Bài 1. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 11 - Cánh diều

Trong thống kê, việc mô tả và tóm tắt dữ liệu là vô cùng quan trọng. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm đóng vai trò then chốt trong việc này, giúp chúng ta hiểu được giá trị điển hình của một tập dữ liệu. Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng này khi dữ liệu được trình bày dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm.

1. Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Mẫu số liệu ghép nhóm là một cách trình bày dữ liệu, trong đó các giá trị được chia thành các khoảng (nhóm) và chỉ số lượng các giá trị thuộc mỗi khoảng được ghi lại. Ví dụ, thay vì liệt kê chiều cao của từng học sinh, chúng ta có thể chia chiều cao thành các khoảng như 150-155cm, 155-160cm, 160-165cm,... và ghi lại số lượng học sinh trong mỗi khoảng.

2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Có ba số đặc trưng đo xu thế trung tâm chính:

• Trung bình cộng (Mean): Là tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sử dụng công thức tính trung bình cộng xấp xỉ.
• Trung vị (Median): Là giá trị nằm ở giữa khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, trung vị được xác định dựa trên tần số tích lũy.
• Mốt (Mode): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, mốt là khoảng có tần số lớn nhất.

3. Công thức tính toán

a. Trung bình cộng (x̄):

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / n

Trong đó:

• x_i: Đại diện cho giá trị trung tâm của khoảng thứ i.
• f_i: Tần số của khoảng thứ i.
• n: Tổng số lượng giá trị (∑f_i).

b. Trung vị (M):

Để tính trung vị, ta cần xác định khoảng chứa trung vị. Khoảng chứa trung vị là khoảng mà tần số tích lũy vượt quá n/2.

M = x_k + ((n/2 - F_k-1) / f_k) * h

Trong đó:

• x_k: Giá trị trung tâm của khoảng chứa trung vị.
• F_k-1: Tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa trung vị.
• f_k: Tần số của khoảng chứa trung vị.
• h: Khoảng lớp (độ rộng của mỗi khoảng).

c. Mốt (Mo):

Mốt là khoảng có tần số lớn nhất (f_max).

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có bảng tần số sau:

Tổng số lượng giá trị (n) = 5 + 10 + 15 + 8 = 38

Giá trị trung tâm của các khoảng lần lượt là: 12.5, 17.5, 22.5, 27.5

Trung bình cộng: x̄ = ((12.5 * 5) + (17.5 * 10) + (22.5 * 15) + (27.5 * 8)) / 38 = 20.83

Trung vị: n/2 = 19. Khoảng chứa trung vị là 15-20 (tần số tích lũy là 15). M = 17.5 + ((19 - 5) / 10) * 5 = 21.5

Mốt: Mốt là khoảng 20-25 (tần số lớn nhất là 15).

5. Ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng này giúp chúng ta:

• Tóm tắt dữ liệu một cách hiệu quả.
• So sánh các tập dữ liệu khác nhau.
• Đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu.

Hy vọng bài giải này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!