Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác

Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác - SGK Toán 8 - Cánh diều

1. Giới thiệu chung về Định lí Thalès

Định lí Thalès là một trong những định lí quan trọng trong chương trình Hình học lớp 8, đặc biệt là trong việc nghiên cứu về tam giác đồng dạng. Định lí này thiết lập mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trên các cạnh của một tam giác khi có một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác đó.

2. Phát biểu Định lí Thalès

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

Cụ thể: Cho tam giác ABC, đường thẳng DE song song với BC (D ∈ AB, E ∈ AC). Khi đó:

• AD/DB = AE/EC
• AD/AB = AE/AC
• DB/AB = EC/AC

3. Chứng minh Định lí Thalès

Chứng minh định lí Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Ta có thể chứng minh bằng cách:

1. Vẽ đường thẳng DF song song với CE (F ∈ BC).
2. Chứng minh tam giác ADF đồng dạng với tam giác ABC (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
3. Suy ra AD/AB = AF/AC.
4. Chứng minh tam giác DBF đồng dạng với tam giác ABC (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
5. Suy ra DB/AB = BF/BC.
6. Từ đó suy ra AD/DB = AE/EC.

4. Hệ quả của Định lí Thalès

Từ Định lí Thalès, ta có thể suy ra một số hệ quả quan trọng:

• Nếu có nhiều đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì chúng chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
• Định lí Thalès có thể được sử dụng để tính độ dài của các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ giữa chúng.

5. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, DE song song với BC (D ∈ AB, E ∈ AC). Biết AD = 4cm, DB = 6cm, AE = 5cm. Tính EC.

Giải:

Áp dụng Định lí Thalès, ta có: AD/DB = AE/EC

=> 4/6 = 5/EC

=> EC = (5 * 6) / 4 = 7.5cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC, MN song song với BC (M ∈ AB, N ∈ AC). Biết AM = 3cm, MB = 5cm, AN = 4cm. Tính NC.

Giải:

Áp dụng Định lí Thalès, ta có: AM/MB = AN/NC

=> 3/5 = 4/NC

=> NC = (4 * 5) / 3 = 20/3 cm

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Định lí Thalès, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.

Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo Định lí Thalès sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán trong chương trình Hình học lớp 8 một cách dễ dàng và hiệu quả.

7. Kết luận

Bài học về Định lí Thalès trong tam giác là một nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức về tam giác đồng dạng và hình học trong các lớp học tiếp theo. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để nắm vững kiến thức này nhé!