Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều

Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều

Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của giaitoan.edu.vn. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 8 – Cánh diều, đặc biệt là mục 2 trang 53, 54, 55.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

Quan sát Hình 3 và cho biết:

LT3

    Video hướng dẫn giải

    Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

    Phương pháp giải:

    - Sử dụng định lý Thales đảo để chứng minh \(MN\parallel AB\).

    - Chứng minh \(MN \bot AC\)

    - Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh MN.

    Lời giải chi tiết:

    Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều 4 1

    Xét tam giác ABC có

    \(\begin{array}{l}\frac{{CM}}{{CA}} = \frac{1}{4}\\\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{1,25}}{5} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{{CM}}{{CA}} = \frac{{CN}}{{CB}}\end{array}\)

    \( \Rightarrow MN\parallel AB\) (Định lý Thales đảo)

    Mà \(AB \bot AC\) nên \(MN \bot AC\) hay tam giác MNC vuông tại M

    Xét tam giác MNC vuông tại M có: \(MC = 1,\,\,NC = 1,25\).

    Theo định lý Pytago ta có:

    \(\begin{array}{l}M{N^2} + M{C^2} = N{C^2}\\\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} + {1^2} = 1,{25^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 1,{25^2} - {1^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 0,5625\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,MN = 0,75\end{array}\)

    Vậy MN = 0,75.

    HĐ2

      Video hướng dẫn giải

      Quan sát Hình 3 và cho biết:

      a) Đường thẳng \(d\) có song song với BC hay không?

      b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}},\frac{{AN}}{{NC}}\) có bằng nhau hay không?

      Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều 0 1

      Phương pháp giải:

      Quan sát hình và trả lời câu hỏi.

      Lời giải chi tiết:

      a) Quan sát hình ta thấy \(d\parallel BC\).

      b) Ta thấy:

      Độ dài AM là 2 lần cạnh của một ô vuông.

      Độ dài MB là cạnh của một ô vuông.

      \( \Rightarrow \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{1} = 2\)

      Độ dài AN là 2 lần đường chéo của một ô vuông.

      Độ dài NC là độ dài đường chéo của một ô vuông.

      \( \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{2}{1} = 2\)

      Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).

      LT1

        Video hướng dẫn giải

        Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu \(MN\parallel BC\) thì \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\).

        Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều 1 1

        Phương pháp giải:

        Dựa vào định lý Thales để chứng minh hai tỉ số bằng nhau.

        Lời giải chi tiết:

        Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\), ta có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (định lý Thales).

        LT2

          Video hướng dẫn giải

          Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).

          Phương pháp giải:

          Sử dụng định lý Thales để chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).

          Lời giải chi tiết:

          Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều 2 1

          Gọi AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D \(\in\) BC)

          Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = \(\frac{2}{3}\) AD hay \(\frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) .

          Xét tam giác ABD với MG // BD, ta có: 

          \( \frac {AM}{AB} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (1)

          Tương tự, xét 

          tam giác ADC với GN // DC, ta có: 

          \( \frac {AN}{AC} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (2)

          Từ (1) và (2) suy ra \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \) (đpcm).

          HĐ3

            Video hướng dẫn giải

            Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.

            a) So sánh các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}};\,\,\frac{{AN}}{{NC}}\).

            b) Đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không?

            Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều 3 1

            Phương pháp giải:

            a) Dựa vào số liệu đã cho, tính và so sánh các tỉ số.

            b) Quan sát hình vẽ và cho biết đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không.

            Lời giải chi tiết:

            a) \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\)

            \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{3} = \frac{1}{2}\)

            Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).

            b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.

            Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều 3 2

            Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:

            \( \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC′}\) (định lí Thalès).

            Mà theo câu a, \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{AN}{NC′}\)

            Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.

            Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.

            Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.

            Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
            • HĐ2
            • LT1
            • LT2
            • HĐ3
            • LT3

            Video hướng dẫn giải

            Quan sát Hình 3 và cho biết:

            a) Đường thẳng \(d\) có song song với BC hay không?

            b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}},\frac{{AN}}{{NC}}\) có bằng nhau hay không?

            Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều 1

            Phương pháp giải:

            Quan sát hình và trả lời câu hỏi.

            Lời giải chi tiết:

            a) Quan sát hình ta thấy \(d\parallel BC\).

            b) Ta thấy:

            Độ dài AM là 2 lần cạnh của một ô vuông.

            Độ dài MB là cạnh của một ô vuông.

            \( \Rightarrow \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{1} = 2\)

            Độ dài AN là 2 lần đường chéo của một ô vuông.

            Độ dài NC là độ dài đường chéo của một ô vuông.

            \( \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{2}{1} = 2\)

            Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).

            Video hướng dẫn giải

            Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu \(MN\parallel BC\) thì \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\).

            Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều 2

            Phương pháp giải:

            Dựa vào định lý Thales để chứng minh hai tỉ số bằng nhau.

            Lời giải chi tiết:

            Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\), ta có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (định lý Thales).

            Video hướng dẫn giải

            Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).

            Phương pháp giải:

            Sử dụng định lý Thales để chứng minh \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \).

            Lời giải chi tiết:

            Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều 3

            Gọi AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D \(\in\) BC)

            Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = \(\frac{2}{3}\) AD hay \(\frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) .

            Xét tam giác ABD với MG // BD, ta có: 

            \( \frac {AM}{AB} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (1)

            Tương tự, xét 

            tam giác ADC với GN // DC, ta có: 

            \( \frac {AN}{AC} = \frac{AG}{AD} =\frac{2}{3}\) (Định lí Thales) (2)

            Từ (1) và (2) suy ra \( \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} \) (đpcm).

            Video hướng dẫn giải

            Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.

            a) So sánh các tỉ số \(\frac{{AM}}{{MB}};\,\,\frac{{AN}}{{NC}}\).

            b) Đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không?

            Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều 4

            Phương pháp giải:

            a) Dựa vào số liệu đã cho, tính và so sánh các tỉ số.

            b) Quan sát hình vẽ và cho biết đường thẳng \(d\) (đi qua M, N) có song song với BC hay không.

            Lời giải chi tiết:

            a) \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\)

            \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{3} = \frac{1}{2}\)

            Vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).

            b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.

            Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều 5

            Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:

            \( \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC′}\) (định lí Thalès).

            Mà theo câu a, \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) nên ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{AN}{NC′}\)

            Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.

            Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.

            Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.

            Video hướng dẫn giải

            Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

            Phương pháp giải:

            - Sử dụng định lý Thales đảo để chứng minh \(MN\parallel AB\).

            - Chứng minh \(MN \bot AC\)

            - Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh MN.

            Lời giải chi tiết:

            Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều 6

            Xét tam giác ABC có

            \(\begin{array}{l}\frac{{CM}}{{CA}} = \frac{1}{4}\\\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{1,25}}{5} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{{CM}}{{CA}} = \frac{{CN}}{{CB}}\end{array}\)

            \( \Rightarrow MN\parallel AB\) (Định lý Thales đảo)

            Mà \(AB \bot AC\) nên \(MN \bot AC\) hay tam giác MNC vuông tại M

            Xét tam giác MNC vuông tại M có: \(MC = 1,\,\,NC = 1,25\).

            Theo định lý Pytago ta có:

            \(\begin{array}{l}M{N^2} + M{C^2} = N{C^2}\\\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} + {1^2} = 1,{25^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 1,{25^2} - {1^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 0,5625\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,MN = 0,75\end{array}\)

            Vậy MN = 0,75.

            Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 8 trên toán math. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

            Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều: Tổng quan

            Mục 2 trong chương trình Toán 8 – Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các phép biến đổi đại số, giải phương trình bậc nhất một ẩn, hoặc các bài toán về hình học. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất quan trọng để các em có thể tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.

            Nội dung chi tiết giải bài tập mục 2 trang 53, 54, 55

            Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập:

            Bài 1: (Trang 53)

            (Nêu lại đề bài đầy đủ)

            Lời giải:

            (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác)

            Bài 2: (Trang 54)

            (Nêu lại đề bài đầy đủ)

            Lời giải:

            (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác)

            Bài 3: (Trang 55)

            (Nêu lại đề bài đầy đủ)

            Lời giải:

            (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác)

            Các dạng bài tập thường gặp trong mục 2

            • Dạng 1: Bài tập về biến đổi biểu thức đại số: Các bài tập này yêu cầu các em sử dụng các quy tắc biến đổi biểu thức đại số để rút gọn, phân tích đa thức thành nhân tử, hoặc chứng minh đẳng thức.
            • Dạng 2: Bài tập về giải phương trình: Các bài tập này yêu cầu các em giải các phương trình bậc nhất một ẩn, hoặc các phương trình tương đương.
            • Dạng 3: Bài tập về hình học: Các bài tập này yêu cầu các em vận dụng các kiến thức về hình học để tính toán diện tích, chu vi, hoặc chứng minh các tính chất hình học.

            Mẹo giải bài tập Toán 8 hiệu quả

            1. Đọc kỹ đề bài: Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
            2. Xác định kiến thức cần sử dụng: Xác định kiến thức nào trong chương trình Toán 8 – Cánh diều có thể được áp dụng để giải bài tập.
            3. Lập kế hoạch giải bài: Lập kế hoạch giải bài tập một cách logic và có hệ thống.
            4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

            Tài liệu tham khảo hữu ích

            Ngoài SGK Toán 8 – Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:

            • Sách bài tập Toán 8
            • Các trang web học toán online uy tín
            • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 8

            Kết luận

            Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn hữu ích trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 8 – Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!

            Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 8