Định lí Thalès là một trong những kiến thức quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán học lớp 8, đặc biệt là trong chương trình SGK Toán 8 - Cánh diều. Nắm vững định lí này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả mà còn là bước đệm quan trọng cho các kiến thức nâng cao hơn.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lý thuyết Định lí Thalès được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể và bài tập vận dụng đa dạng, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Định lí Thalès là gì?
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và PQ nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MN}}{{PQ}}\)
2. Định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,MN//BC(M \in AB,N \in AC)\\ \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}};\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}};\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\end{array}\) 3. Định lí Thalès đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
\(\Delta ABC,M \in AB,N \in AC,\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}} \Rightarrow MN//BC\)
4. Hệ quả của định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,MN//BC(M \in AB,N \in AC)\\ \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\end{array}\)
Chú ý. Hệ quả vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng d song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Định lí Thalès là một trong những định lý cơ bản và quan trọng trong hình học lớp 8, được trình bày trong sách giáo khoa Toán 8 - Cánh diều. Định lý này cung cấp một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến các đường thẳng song song và tỉ lệ thức trong tam giác.
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó:
Từ Định lí Thalès, ta có thể suy ra một số hệ quả quan trọng:
Chứng minh Định lí Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Ta có thể chứng minh bằng cách vẽ đường thẳng qua M song song với AC, cắt BC tại D. Sau đó, chứng minh tam giác BMD đồng dạng với tam giác BAC, từ đó suy ra tỉ lệ thức AM/MB = AN/NC.
Định lí Thalès có rất nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN song song với BC.
Giải: Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC nên AM = MB và AN = NC. Do đó, AM/MB = 1 và AN/NC = 1. Suy ra AM/MB = AN/NC. Theo Định lí Thalès đảo, MN song song với BC.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N sao cho AM = 2MB. Tính tỉ số AN/NC.
Giải: Vì d song song với BC nên theo Định lí Thalès, ta có AM/MB = AN/NC. Vì AM = 2MB nên AM/MB = 2. Do đó, AN/NC = 2.
Để củng cố kiến thức về Định lí Thalès, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững lý thuyết Định lí Thalès trong tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
