Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương 9 Toán 9 tập 2 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác. Đây là những khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học, giúp giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác và đường tròn.

I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.

Để tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta có thể sử dụng các công thức sau:

• Công thức tính bán kính R: R = (a * b * c) / (4 * S), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, S là diện tích của tam giác.
• Cách tìm tâm O: Tìm giao điểm của hai đường trung trực bất kỳ của tam giác.

II. Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.

Để tìm tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác, ta có thể sử dụng các công thức sau:

• Công thức tính bán kính r: r = 2 * S / (a + b + c), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, S là diện tích của tam giác.
• Cách tìm tâm I: Tìm giao điểm của hai đường phân giác bất kỳ của tam giác.

III. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Có một số mối quan hệ quan trọng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác, ví dụ:

• Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau.
• Bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn lớn hơn hoặc bằng hai lần bán kính đường tròn nội tiếp (R ≥ 2r).

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Tam giác ABC là tam giác vuông tại B (vì 3² + 4² = 5²). Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm tại trung điểm cạnh huyền AC. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là R = AC / 2 = 5 / 2 = 2.5cm.

Diện tích tam giác ABC là S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 3 * 4 = 6cm².

Bán kính đường tròn nội tiếp là r = 2 * S / (AB + BC + CA) = 2 * 6 / (3 + 4 + 5) = 12 / 12 = 1cm.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các công thức và cách vận dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!