Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 65, 66, 67 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp những lời giải chính xác, khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC (Hình 1). a) So sánh độ dài của đoạn thẳng OA, OB và OC. b) Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 67 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:
a) Tam giác đều MNP có cạnh bằng 4cm;
b) Tam giác EFG có EF = 5 cm; EG = 3 cm; FG = 4cm.
Phương pháp giải:
- Dựa vào đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết:
a) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP trùng với trọng tâm của tam giác MNP và có bán kính là \(R = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
b) Ta có: \({5^2} = {3^2} + {4^2}\) nên \(E{F^2} = E{G^2} + F{G^2}\)
Suy ra tam giác EFG vuông tại G.
Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông EFG là trung điểm của cạnh EF và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác EFG là \(R = \frac{{EF}}{2}= \frac{{5}}{2} = 2,5 cm\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 67SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Có ba tổ dựng lều ở ba vị trí A, B, C như Hình 6. Ban tổ chức đặt ba thùng có dung tích bằng nhau tại một điểm tập kết chung. Mỗi tổ có sáu người, được phát một chiếc gàu giống nhau, các thành viên trong tổ chia thành từng cặp cõng nhau, múc nước từ tại của mình về đổ vào thùng tại điểm tập kết. Thùng của tổ nào đầy trước thì tổ đó chiến thắng. Để trò chơi công bằng, cần tìm điểm tập kết cách đều ba lều. Hãy xác định điểm đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào đường tròn ngoại tiếp có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Điểm tập kết cách đều 3 lều tức khoảng cách từ điểm tập kết đều mỗi lều là như nhau tam giác. Điểm tập kết O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Suy ra điểm tập kết O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Khi vẽ, ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác ABC là ta có thể xác định được điểm O.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 65 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC (Hình 1).
a) So sánh độ dài của đoạn thẳng OA, OB và OC.
b) Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) Vì O thuộc đường trung trực của AB.
Suy ra OA = OB (tính chất đường trung trực) (1).
Vì O thuộc đường trung trực của BC.
Suy ra OC = OB (tính chất đường trung trực) (2).
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC
b)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 65 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC (Hình 1).
a) So sánh độ dài của đoạn thẳng OA, OB và OC.
b) Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) Vì O thuộc đường trung trực của AB.
Suy ra OA = OB (tính chất đường trung trực) (1).
Vì O thuộc đường trung trực của BC.
Suy ra OC = OB (tính chất đường trung trực) (2).
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC
b)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 67 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:
a) Tam giác đều MNP có cạnh bằng 4cm;
b) Tam giác EFG có EF = 5 cm; EG = 3 cm; FG = 4cm.
Phương pháp giải:
- Dựa vào đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết:
a) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP trùng với trọng tâm của tam giác MNP và có bán kính là \(R = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
b) Ta có: \({5^2} = {3^2} + {4^2}\) nên \(E{F^2} = E{G^2} + F{G^2}\)
Suy ra tam giác EFG vuông tại G.
Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông EFG là trung điểm của cạnh EF và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác EFG là \(R = \frac{{EF}}{2}= \frac{{5}}{2} = 2,5 cm\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 67SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Có ba tổ dựng lều ở ba vị trí A, B, C như Hình 6. Ban tổ chức đặt ba thùng có dung tích bằng nhau tại một điểm tập kết chung. Mỗi tổ có sáu người, được phát một chiếc gàu giống nhau, các thành viên trong tổ chia thành từng cặp cõng nhau, múc nước từ tại của mình về đổ vào thùng tại điểm tập kết. Thùng của tổ nào đầy trước thì tổ đó chiến thắng. Để trò chơi công bằng, cần tìm điểm tập kết cách đều ba lều. Hãy xác định điểm đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào đường tròn ngoại tiếp có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Điểm tập kết cách đều 3 lều tức khoảng cách từ điểm tập kết đều mỗi lều là như nhau tam giác. Điểm tập kết O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Suy ra điểm tập kết O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Khi vẽ, ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực của tam giác ABC là ta có thể xác định được điểm O.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Lời giải chi tiết:
Học sinh cần trình bày rõ ràng các khái niệm và công thức liên quan đến hàm số bậc hai. Đồng thời, cần đưa ra ví dụ minh họa để làm rõ các khái niệm này.
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của các hàm số bậc hai cho trước. Đây là bài tập cơ bản giúp học sinh làm quen với việc nhận biết và phân tích hàm số bậc hai.
Lời giải chi tiết:
Học sinh cần so sánh hàm số cho trước với dạng tổng quát y = ax2 + bx + c để xác định các hệ số a, b, c. Lưu ý rằng hệ số a phải khác 0.
Bài 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết:
Học sinh cần thực hiện chính xác các bước trên để vẽ được đồ thị chính xác. Nên sử dụng giấy kẻ ô để vẽ đồ thị một cách dễ dàng và chính xác hơn.
Bài 4 yêu cầu học sinh tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm. Điều kiện để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là Δ ≥ 0.
Lời giải chi tiết:
Học sinh cần tính Δ = b2 - 4ac và so sánh với 0 để xác định điều kiện để phương trình có nghiệm.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 65, 66, 67 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
