Bài 1. Hàm số và đồ thị

Bài 1. Hàm số và đồ thị là một trong những bài học quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong chương III về Hàm số và đồ thị. Bài học này giới thiệu khái niệm hàm số, các loại hàm số cơ bản và cách biểu diễn hàm số trên mặt phẳng tọa độ. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để học các bài toán phức tạp hơn về hàm số trong các lớp học cao hơn.

I. Khái niệm hàm số

Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai tập hợp, tập hợp A (tập xác định) và tập hợp B (tập giá trị). Với mỗi phần tử x thuộc A, quy tắc này xác định duy nhất một phần tử y thuộc B. Ký hiệu: y = f(x).

• Tập xác định (TXĐ): Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
• Tập giá trị (TGT): Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số nhận được.

II. Các loại hàm số cơ bản

1. Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)
2. Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
3. Hàm số mũ: y = a^x (a > 0 và a ≠ 1)
4. Hàm số logarit: y = log_ax (a > 0 và a ≠ 1)

III. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đồ thị hàm số, ta thường thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính các điểm đặc biệt của đồ thị (giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn,...).
3. Vẽ đồ thị hàm số.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Xét hàm số y = 2x + 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Giải:

• Tập xác định: TXĐ = ℝ (tập hợp tất cả các số thực)
• Tập giá trị: TGT = ℝ (tập hợp tất cả các số thực)

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

• Xác định tập xác định: TXĐ = ℝ
• Tính các điểm đặc biệt:
• Giao điểm với trục Oy: (0; 3)
• Giao điểm với trục Ox: (1; 0) và (3; 0)
• Đỉnh của parabol: (2; -1)
• Vẽ đồ thị: Dựa vào các điểm đặc biệt đã tính, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3 là một parabol có đỉnh (2; -1) và đi qua các điểm (0; 3), (1; 0), (3; 0).

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn trên giaitoan.edu.vn để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.

VI. Kết luận

Bài 1. Hàm số và đồ thị là một bài học cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học tốt các bài học tiếp theo về hàm số và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!