Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Cho hàm số \(y = \frac{{ - 2}}{x}\). Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{ - 2}}{x}\). Chứng tỏ hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{x}\).
+ Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) với \({x_1} < {x_2}\)
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{ - 2}}{{{x_1}}} - \frac{{ - 2}}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)
Mà \({x_1} < {x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0,\;{x_1}.{x_2} > 0\)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
+ Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) với \({x_1} < {x_2}\)
Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{{ - 2}}{{{x_1}}} - \frac{{ - 2}}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)
Mà \(0 < {x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0,\;{x_1}.{x_2} > 0\)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần...
Đối với phần b, ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Ngoài bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập để củng cố kiến thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Các em có thể tìm kiếm thêm thông tin về vectơ và các phép toán vectơ trên các trang web học toán uy tín, hoặc tham khảo các video bài giảng trên YouTube. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm đến các gia sư hoặc thầy cô giáo để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 7 trang 43 SBT Toán 10 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
