Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 10 trong chương III của sách Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào một trong những nền tảng quan trọng nhất của hình học: Tiên đề Euclid về đường thẳng song song và các tính chất liên quan. Việc hiểu rõ những khái niệm này là vô cùng quan trọng cho việc học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn.

1. Tiên đề Euclid

Tiên đề Euclid phát biểu rằng: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.” Đây là một tiên đề cơ bản, không thể chứng minh, nhưng là nền tảng cho nhiều định lý và tính chất quan trọng trong hình học.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Dựa trên Tiên đề Euclid, chúng ta có thể suy ra một số tính chất quan trọng của hai đường thẳng song song:

• Tính chất 1: Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba, thì các góc so le trong bằng nhau.
• Tính chất 2: Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba, thì các góc đồng vị bằng nhau.
• Tính chất 3: Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba, thì các góc trong cùng phía bù nhau.

3. Ứng dụng của Tiên đề Euclid và các tính chất

Các tính chất trên được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh các bài toán hình học. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng tính chất các góc so le trong bằng nhau để chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc sử dụng tính chất các góc đồng vị bằng nhau để tính toán các góc trong một hình.

4. Bài tập ví dụ và hướng dẫn giải

Bài tập 1: Cho hình vẽ, biết AB // CD. Tính số đo góc BDC.

Hướng dẫn giải: Vì AB // CD, nên góc BAC và góc ACD là hai góc so le trong, do đó góc ACD = góc BAC = 60 độ. Tiếp theo, vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ, nên góc BDC = 180 - góc BCD - góc DBC = 180 - 90 - 60 = 30 độ.

Bài tập 2: Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba, thì các góc trong cùng phía bù nhau.

Hướng dẫn giải: Gọi hai đường thẳng song song là a và b, đường thẳng thứ ba là c. Gọi các góc trong cùng phía là A1 và B1. Vì a // b, nên góc A1 và góc B2 (đồng vị) bằng nhau. Góc B1 và góc B2 là hai góc kề bù, nên B1 + B2 = 180 độ. Do đó, A1 + B1 = 180 độ, tức là các góc trong cùng phía bù nhau.

5. Mở rộng và liên hệ thực tế

Tiên đề Euclid và các tính chất của đường thẳng song song không chỉ có ý nghĩa trong toán học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Ví dụ, trong kiến trúc, các kiến trúc sư sử dụng các tính chất này để đảm bảo các đường thẳng trong bản vẽ song song với nhau, tạo ra các công trình ổn định và thẩm mỹ. Trong hàng hải, các thủy thủ sử dụng các tính chất này để xác định hướng đi của tàu.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Tiên đề Euclid và các tính chất của hai đường thẳng song song, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong SGK, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song. Chúc các em học tập tốt!