Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 10 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 1, Chương III, tập trung vào một trong những nền tảng cơ bản nhất của hình học: Tiên đề Euclid về đường thẳng song song và các tính chất quan trọng liên quan. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng cho việc học các khái niệm hình học phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Tiên đề Euclid là gì?

Tiên đề Euclid, hay còn gọi là tiên đề về đường thẳng song song, phát biểu rằng: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.” Tiên đề này là một trong năm tiên đề cơ bản của hình học Euclid, và nó đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng các định lý và tính chất khác liên quan đến đường thẳng song song.

2. Các tính chất của hai đường thẳng song song

Dựa trên Tiên đề Euclid, chúng ta có thể suy ra một số tính chất quan trọng của hai đường thẳng song song:

• Tính chất 1: Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba, thì các góc so le trong bằng nhau.
• Tính chất 2: Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba, thì các góc đồng vị bằng nhau.
• Tính chất 3: Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba, thì các góc trong cùng phía bù nhau.

Các tính chất này thường được sử dụng để chứng minh hai đường thẳng song song hoặc để tính toán các góc trong các bài toán hình học.

3. Bài tập minh họa và cách giải

Bài tập 1: Cho hình vẽ, biết AB // CD. Tính số đo góc BDC.

(Hình vẽ minh họa với AB và CD là hai đường thẳng song song, một đường thẳng cắt hai đường thẳng này tạo thành các góc.)

Giải: Vì AB // CD, nên góc BAC và góc ACD là hai góc so le trong, do đó góc ACD = góc BAC = 60 độ. Góc BDC và góc ACD là hai góc kề bù, nên góc BDC = 180 độ - góc ACD = 180 độ - 60 độ = 120 độ.

Bài tập 2: Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba, thì các góc trong cùng phía bù nhau.

Giải: Gọi hai đường thẳng song song là a và b, đường thẳng thứ ba là c. Gọi góc trong cùng phía là A1 và B1. Vì a // b, nên góc A1 và góc B1 là hai góc trong cùng phía. Ta có góc A1 + góc A2 = 180 độ (vì chúng là hai góc kề bù). Vì a // b, nên góc A2 = góc B1 (hai góc đồng vị). Do đó, góc A1 + góc B1 = 180 độ, tức là hai góc trong cùng phía bù nhau.

4. Ứng dụng của Tiên đề Euclid và các tính chất

Tiên đề Euclid và các tính chất của hai đường thẳng song song có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học. Ví dụ:

• Trong kiến trúc: Các kiến trúc sư sử dụng các tính chất này để thiết kế các công trình đảm bảo tính thẩm mỹ và độ chính xác.
• Trong hàng hải: Các nhà hàng hải sử dụng các tính chất này để xác định vị trí và hướng đi của tàu.
• Trong toán học: Các tính chất này là nền tảng cho việc xây dựng các định lý và tính chất khác trong hình học.

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về Tiên đề Euclid và các tính chất của hai đường thẳng song song, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Bảng tổng hợp các tính chất:

Hy vọng với bài viết này, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song - Vở thực hành Toán 7. Chúc các em học tập tốt!