Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 10 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến tọa độ điểm và tọa độ vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10:

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Vectơ trong mặt phẳng tọa độ: Một vectơ được biểu diễn bằng tọa độ (x; y), trong đó x là hoành độ và y là tung độ.
• Tọa độ của một điểm: Một điểm M trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ (x_M; y_M).
• Các phép toán trên vectơ:
  • Phép cộng vectơ: (x₁; y₁) + (x₂; y₂) = (x₁ + x₂; y₁ + y₂)
  • Phép trừ vectơ: (x₁; y₁) - (x₂; y₂) = (x₁ - x₂; y₁ - y₂)
  • Phép nhân vectơ với một số thực: k(x; y) = (kx; ky)
• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = x_ax_b + y_ay_b
• Độ dài của vectơ: |a| = √(x² + y²)

II. Giải bài tập SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10

Bài 10.1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:

AB = B - A = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)

Vậy tọa độ của vectơ AB là (2; 2).

Bài 10.2: Cho vectơ a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính tọa độ của vectơ a + b.

Giải:

a + b = (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1)

Vậy tọa độ của vectơ a + b là (4; -1).

Bài 10.3: Cho vectơ a = (-1; 3) và b = (2; -1). Tính tọa độ của vectơ 2a - b.

Giải:

2a = 2(-1; 3) = (-2; 6)

2a - b = (-2 - 2; 6 - (-1)) = (-4; 7)

Vậy tọa độ của vectơ 2a - b là (-4; 7).

Bài 10.4: Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3).

Giải:

a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

Vậy tích vô hướng của hai vectơ a và b là -1.

Bài 10.5: Tính độ dài của vectơ a = (3; 4).

Giải:

|a| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Vậy độ dài của vectơ a là 5.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6).
• Cho hai điểm A(2; -1) và B(4; 3). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
• Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 0).

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!