Bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các vectơ, tính toán độ dài vectơ, và chứng minh các đẳng thức vectơ.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.22 trang 58, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm M(4;0),N(5;2) và P(2;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M,N,P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(M(4;0),\,\,N(5;2)\) và \(P(2;3).\) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \(ABC,\) biết \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(MN,\,\,NP,\,\,MP\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \) \(MN\)//\(AB\), \(NP\)//\(BC\), \(MP\)//\(AC\).
\( \Rightarrow \) \(APMN\), \(BPNM\), \(CMPN\) là hình bình hành
Xét hình bình hành \(APMN\) có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} = (2;3) + (5;2) - (4;0) = (3;5)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(A\) là: \(A(3;5).\)
Xét hình bình hành \(BPNM\) có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {ON} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OB} = (2;3) + (4;0) - (5;2) = (1;1)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(B\) là: \(B(1;1).\)
Xét hình bình hành \(CMPN\) có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OP} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OC} = (5;2) + (4;0) - (2;3) = (7; - 1)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(C\) là: \(C(7; - 1).\)
Bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.22 trang 58 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, logic, có giải thích cụ thể từng bước. Sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, ta có thể sử dụng công thức:
|AB| = √( (xB - xA)² + (yB - yA)² )
Trong đó:
Nếu bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, hoặc tích vô hướng để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài 4.22 trang 58, sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự khác. Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Mẹo giải bài tập vectơ:
Ứng dụng của vectơ trong thực tế:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ về nội dung bài viết. Nội dung chi tiết của bài viết cần được xây dựng dựa trên yêu cầu cụ thể của bài toán và chương trình học.
