Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 12 trong chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như giữa các mặt phẳng với nhau. Việc nắm vững các định lý, tính chất và dấu hiệu nhận biết sự song song là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Khái niệm cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng song song

Để hiểu rõ về sự song song, trước tiên chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
• Mặt phẳng song song với mặt phẳng: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

II. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng

Có hai điều kiện chính để một đường thẳng song song với một mặt phẳng:

1. Đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng.
2. Đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

III. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Có hai điều kiện chính để hai mặt phẳng song song:

1. Hai mặt phẳng không có điểm chung.
2. Hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song.

IV. Các định lý và tính chất quan trọng

Một số định lý và tính chất quan trọng cần ghi nhớ:

• Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó và song song với đường thẳng đã cho đều song song với mặt phẳng.
• Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và song song với một mặt phẳng khác đều song song với mặt phẳng đó.

V. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng đường thẳng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD, do đó MN // AD // BC. Vì MN nằm trong mặt phẳng (SMN) và AD nằm trong mặt phẳng (ABD), nên MN // (ABD). Do đó, SM // (ABD).

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về bài học này, các em có thể thực hiện các bài tập sau:

• Giải các bài tập trong SGK Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1.
• Tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet và tự giải.
• Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.

VII. Kết luận

Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và tính chất liên quan đến sự song song sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!