Bài 4.16 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 4.16 trang 87 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P) b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P) d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b
Đề bài
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P)
b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau
c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P)
d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung thì ta nói d và \(\left( \alpha \right)\) song song với nhau và
kí hiệu \(d//\left( \alpha \right)\)
- Nếu d và \(\left( \alpha \right)\) có một điểm chung duy nhất M thì ta nói d và \(\left( \alpha \right)\) cắt nhau tại điểm M và
kí hiệu \(d \cap \left( \alpha \right) = \left\{ M \right\}\)
- Nếu d và \(\left( \alpha \right)\) có nhiều hơn một điểm chung thì ta nói d nằm trong \(\left( \alpha \right)\) hay \(\left( \alpha \right)\) chứa d và
Kí hiệu \(d \subset \left( \alpha \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Đúng
b) Sai. a có thể thuộc mp(P) nếu có nhiều hơn 1 điểm chung
c) Sai. Vì a có thể thuộc (P). Để mệnh đề đúng phải thêm điều kiện a không thuộc (P)
d) Sai. Vì khi a và b có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
Bài 4.16 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ song song và vuông góc trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một số quan hệ song song và vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng. Để làm được điều này, chúng ta cần xác định đúng các yếu tố cần thiết và áp dụng các định lý phù hợp.
a) Chứng minh AB // CD:
b) Chứng minh AB ⊥ (SAD):
c) Chứng minh SC ⊥ (ABCD):
Khi giải các bài toán về quan hệ song song và vuông góc trong không gian, học sinh cần chú ý:
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4.16 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ song song và vuông góc trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Ví dụ minh họa thêm về cách chứng minh quan hệ vuông góc:
| Đường thẳng | Mặt phẳng | Điều kiện |
|---|---|---|
| d ⊥ a | (P) chứa a | d ⊥ (P) |
| d ⊥ (P) | a ⊂ (P) | d ⊥ a |
Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp ích cho quá trình học tập của các bạn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!
