Bài 12. Số gần đúng và sai số

Trong khoa học và kỹ thuật, việc đo đạc và tính toán thường dẫn đến các kết quả không hoàn toàn chính xác. Điều này là do các yếu tố như sai số của dụng cụ đo, sai số do người đo, hoặc sự giới hạn của các phép tính. Để xử lý những kết quả không chính xác này, chúng ta cần sử dụng khái niệm về số gần đúng và sai số.

1. Số gần đúng

Một số gần đúng là một giá trị được sử dụng để thay thế cho một giá trị chính xác, khi giá trị chính xác không thể biết được hoặc không thể biểu diễn một cách chính xác. Ví dụ, khi đo chiều dài của một vật thể bằng thước đo, chúng ta thường chỉ có thể đo được đến một độ chính xác nhất định, do đó kết quả đo được là một số gần đúng.

2. Sai số tuyệt đối

Sai số tuyệt đối của một số gần đúng a so với giá trị chính xác A được định nghĩa là:

|a - A|

Sai số tuyệt đối cho biết mức độ lệch giữa số gần đúng và giá trị chính xác.

3. Sai số tương đối

Sai số tương đối của một số gần đúng a so với giá trị chính xác A được định nghĩa là:

| (a - A) / A |

Sai số tương đối cho biết mức độ lệch tương đối giữa số gần đúng và giá trị chính xác. Sai số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm.

4. Cách làm tròn số

Việc làm tròn số là một phương pháp để tìm số gần đúng của một số. Có nhiều quy tắc làm tròn khác nhau, tùy thuộc vào độ chính xác mong muốn. Một số quy tắc làm tròn phổ biến bao gồm:

• Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị gần nhất: Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5, thì làm tròn lên. Nếu chữ số đầu tiên bị bỏ đi nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên chữ số cuối cùng.
• Làm tròn đến chữ số hàng thập phân thứ nhất: Tương tự như làm tròn đến chữ số hàng đơn vị, nhưng áp dụng cho chữ số hàng thập phân thứ nhất.

5. Ứng dụng của số gần đúng và sai số

Số gần đúng và sai số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Đo đạc: Trong các phép đo, kết quả đo được luôn là một số gần đúng và có sai số.
• Tính toán: Trong các phép tính, việc sử dụng số gần đúng có thể dẫn đến sai số.
• Phân tích dữ liệu: Trong phân tích dữ liệu, việc ước lượng các tham số của một mô hình thường dựa trên số gần đúng và có sai số.

6. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một người đo chiều dài của một chiếc bàn được 1.52m. Biết chiều dài thực tế của chiếc bàn là 1.50m. Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo.

Giải:

Sai số tuyệt đối: |1.52 - 1.50| = 0.02m

Sai số tương đối: |(1.52 - 1.50) / 1.50| = 0.0133 (hay 1.33%)

Bài 2: Làm tròn số 3.14159 đến chữ số hàng thập phân thứ hai.

Giải:

Số 3.14159 làm tròn đến chữ số hàng thập phân thứ hai là 3.14.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về số gần đúng và sai số. Chúc các em học tập tốt!