Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Bài 13 trong chương 1 của sách Toán 6 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với khái niệm bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm Bội chung

Bội chung của hai hay nhiều số là số chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ, bội chung của 2 và 3 là 6, 12, 18,...

Để tìm bội chung của hai số, ta có thể liệt kê các bội của mỗi số và tìm ra các số chung trong danh sách đó.

2. Khái niệm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong các bội chung của các số đó. Ký hiệu BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Ví dụ, BCNN(2, 3) = 6.

3. Cách tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

Có hai phương pháp chính để tìm BCNN:

1. Phương pháp liệt kê: Liệt kê các bội của mỗi số và tìm số nhỏ nhất chung.
2. Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố:
   • Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
   • Chọn mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất xuất hiện trong các phân tích.
   • Nhân các thừa số nguyên tố đã chọn lại với nhau.

Ví dụ: Tìm BCNN(12, 18)

Cách 1: Liệt kê

Bội của 12: 12, 24, 36, 48,...

Bội của 18: 18, 36, 54,...

BCNN(12, 18) = 36

Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố

12 = 2² . 3

18 = 2 . 3²

BCNN(12, 18) = 2² . 3² = 4 . 9 = 36

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm BCNN của 8 và 12.

Giải:

8 = 2³

12 = 2² . 3

BCNN(8, 12) = 2³ . 3 = 8 . 3 = 24

Bài 2: Tìm BCNN của 15 và 25.

Giải:

15 = 3 . 5

25 = 5²

BCNN(15, 25) = 3 . 5² = 3 . 25 = 75

5. Ứng dụng của Bội chung nhỏ nhất

BCNN có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tìm số lượng tối thiểu để chia đều các vật phẩm thành các nhóm có số lượng bằng nhau.
• Giải các bài toán liên quan đến chu kỳ lặp lại.
• Trong việc quy đồng mẫu số các phân số.

Việc nắm vững kiến thức về bội chung và bội chung nhỏ nhất là rất quan trọng để giải quyết các bài toán toán học và ứng dụng trong cuộc sống. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu rõ hơn về các khái niệm này.