Bài 13. Mở đầu về đường tròn

Bài 13. Mở đầu về đường tròn là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, thuộc chương V: Đường tròn. Bài học này đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về các khái niệm và tính chất của đường tròn, một hình học cơ bản và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực.

I. Khái niệm cơ bản về đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Ký hiệu đường tròn là (O; R), trong đó O là tâm và R là bán kính.

• Tâm đường tròn (O): Điểm cố định.
• Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
• Đường kính (d): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn. d = 2R.
• Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
• Cung tròn: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn và dây cung nối chúng.

II. Các yếu tố xác định một đường tròn

Để xác định một đường tròn, chúng ta cần biết:

1. Tâm của đường tròn.
2. Bán kính của đường tròn.

Hoặc, chúng ta có thể xác định đường tròn bằng cách biết:

1. Ba điểm không thẳng hàng trên đường tròn.

III. Vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn

Xét điểm M nằm trên mặt phẳng chứa đường tròn (O; R). Có ba trường hợp xảy ra:

• M nằm bên trong đường tròn: OM < R
• M nằm trên đường tròn: OM = R
• M nằm bên ngoài đường tròn: OM > R

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho đường tròn (O; 5cm). Điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết B là giao điểm của đường thẳng OA với đường tròn.

Giải:

Vì B là giao điểm của đường thẳng OA với đường tròn (O; 5cm) nên OB = 5cm. Do đó, AB = OA - OB = 8cm - 5cm = 3cm.

Bài 2: Cho hai điểm A và B nằm trên đường tròn (O; R). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh rằng OM vuông góc với AB.

Giải:

Xét tam giác OAB cân tại O (OA = OB = R). M là trung điểm của AB nên AM = MB. Do đó, OM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác OAB. Vậy OM vuông góc với AB.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về bài 13, các em nên làm thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, các em sẽ học tốt môn Toán 9 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!