Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác thuộc chương trình Toán 7 tập 2, sách Cánh diều. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất đặc biệt của ba đường cao trong một tam giác, cũng như cách áp dụng kiến thức này vào giải các bài tập thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong hình học, đường cao của một tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của tam giác xuống cạnh đối diện (hoặc đường thẳng kéo dài của cạnh đối diện). Mỗi tam giác có ba đường cao, và chúng đồng quy tại một điểm đặc biệt gọi là trực tâm của tam giác.
1. Định nghĩa đường cao: Đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A là đoạn thẳng AH vuông góc với cạnh BC tại H. (H nằm trên BC hoặc trên đường thẳng kéo dài của BC).
2. Trực tâm của tam giác: Giao điểm của ba đường cao trong một tam giác được gọi là trực tâm của tam giác. Trực tâm thường được ký hiệu là H.
3. Tính chất quan trọng:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng H trùng với A.
Giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC chính là cạnh AB và AC. Do đó, AB và AC cắt nhau tại A. Mà trực tâm H là giao điểm của ba đường cao, nên H trùng với A.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn 90 độ. Gọi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng H nằm ngoài tam giác ABC.
Giải:
Vì góc B lớn hơn 90 độ, đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC phải cắt đường thẳng BC tại một điểm nằm ngoài đoạn BC. Tương tự, đường cao kẻ từ C xuống cạnh AB cũng cắt đường thẳng AB tại một điểm nằm ngoài đoạn AB. Do đó, giao điểm của ba đường cao (trực tâm H) nằm ngoài tam giác ABC.
Tính chất ba đường cao của tam giác có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính chất đồng quy, tính chất đối xứng và các tính chất khác của tam giác. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức này và áp dụng nó một cách hiệu quả trong học tập và thực tế.
Để củng cố kiến thức về tính chất ba đường cao của tam giác, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Đường cao | Định nghĩa | Tính chất |
|---|---|---|
| AH | Đoạn thẳng vuông góc từ A xuống BC | Đồng quy tại trực tâm H |
| BK | Đoạn thẳng vuông góc từ B xuống AC | Đồng quy tại trực tâm H |
| CL | Đoạn thẳng vuông góc từ C xuống AB | Đồng quy tại trực tâm H |
