Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 14 trong chương 5 của sách Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức đi sâu vào việc khám phá mối liên hệ mật thiết giữa cung và dây của một đường tròn. Hiểu rõ các tính chất này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học liên quan đến đường tròn.

1. Định nghĩa Cung và Dây

Cung của đường tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm. Hai điểm này được gọi là mút cung. Cung có thể nhỏ hơn hoặc lớn hơn nửa đường tròn.

Dây của đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn. Dây đi qua tâm đường tròn được gọi là đường kính.

2. Liên hệ giữa Cung và Dây

Một trong những tính chất quan trọng nhất là mối quan hệ giữa độ dài cung và độ dài dây căng cung đó. Cung càng lớn thì dây căng cung càng dài, và ngược lại.

Định lý 1: Trong một đường tròn, cung lớn hơn thì dây căng cung đó cũng lớn hơn.

Định lý 2: Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì hai cung căng hai dây đó bằng nhau.

3. Tính chất của Cung và Dây

Tính chất 1: Cung chắn góc ở tâm bằng hai lần góc nội tiếp chắn cùng một cung.

Tính chất 2: Trong một đường tròn, hai dây song song thì hai cung bị chắn giữa hai dây đó bằng nhau.

Tính chất 3: Trong một đường tròn, hai dây cùng song song với một dây thứ ba thì các cung bị chắn giữa hai dây đó bằng nhau.

4. Ứng dụng của các Tính chất

Các tính chất về cung và dây được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn, đặc biệt là các bài toán chứng minh đẳng thức, so sánh độ dài, và tính góc.

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD song song với nhau. Chứng minh cung AD = cung BC.

Lời giải: Vì AB // CD nên cung AB = cung CD. Do đó, cung AD + cung DB = cung BC + cung CB. Suy ra cung AD = cung BC.

5. Bài tập Vận dụng

1. Cho đường tròn (O) có bán kính R. Dây AB có độ dài bằng R. Tính số đo cung AB.
2. Cho hai dây AB và CD của đường tròn (O) cắt nhau tại E. Chứng minh rằng AE.EB = CE.ED.
3. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC. Chứng minh MA² = MB.MC.

6. Lời khuyên khi học bài

Để nắm vững kiến thức về cung và dây của đường tròn, bạn nên:

• Hiểu rõ các định nghĩa và tính chất cơ bản.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về các mối quan hệ.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, và các trang web học toán online.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tốt bài 14 và tự tin giải các bài tập về cung và dây của đường tròn trong chương trình Toán 9.