Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 15 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để hai tam giác vuông bằng nhau. Việc nắm vững các trường hợp bằng nhau này là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải các bài toán hình học cơ bản mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.

I. Lý thuyết cơ bản

Để hiểu rõ về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về tam giác và các yếu tố liên quan đến sự bằng nhau của hai tam giác:

• Tam giác: Là hình có ba cạnh và ba góc.
• Tam giác vuông: Là tam giác có một góc vuông (90 độ).
• Các yếu tố bằng nhau của hai tam giác:
  • Ba cạnh tương ứng bằng nhau (c-c-c)
  • Hai cạnh và góc xen giữa tương ứng bằng nhau (c-g-c)
  • Hai góc và cạnh xen giữa tương ứng bằng nhau (g-c-g)
  • Hai cạnh và góc đối diện một trong hai cạnh đó tương ứng bằng nhau (c-c-g)
  • Hai góc và cạnh đối diện một trong hai góc đó tương ứng bằng nhau (g-g-c)

II. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Dựa trên các yếu tố bằng nhau của hai tam giác, chúng ta có các trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông:

1. Trường hợp 1: Cạnh góc vuông - Cạnh góc vuông (c-c): Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
2. Trường hợp 2: Cạnh góc vuông - Góc nhọn kề cạnh đó (c-g): Nếu hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
3. Trường hợp 3: Cạnh huyền - Góc nhọn (c-g): Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai tam giác vuông ABC và DEF, trong đó ∠A = ∠D = 90°, AB = DE, AC = DF. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Vì ∠A = ∠D = 90° và AB = DE, AC = DF nên theo trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông - cạnh góc vuông (c-c), ta có ΔABC = ΔDEF.

Ví dụ 2: Cho tam giác vuông ABC, ∠A = 90°. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng MA = MB = MC.

Giải:

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC. Trong tam giác vuông ABC, trung tuyến MA ứng với cạnh huyền BC bằng nửa cạnh huyền, do đó MA = MB = MC.

IV. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, các em hãy tự giải các bài tập sau trong sách giáo khoa và sách bài tập:

• Bài 1: Cho hai tam giác vuông...
• Bài 2: Chứng minh rằng...
• Bài 3: Tìm x sao cho...

V. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 15 này, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa tam giác vuông và các yếu tố liên quan đến sự bằng nhau của hai tam giác.
• Hiểu rõ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và biết cách áp dụng chúng vào giải bài tập.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và chứng minh.
• Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức.

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!