Bài 15. Định lí Thales trong tam giác

Định lí Thales là một trong những định lí quan trọng trong chương trình Hình học lớp 8. Nó cung cấp một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác và các đoạn thẳng song song. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định lí Thales, các hệ quả của định lí và cách áp dụng chúng vào giải toán.

1. Định lí Thales

Nội dung định lí: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

Phát biểu bằng hình ảnh: Cho tam giác ABC, đường thẳng DE song song với BC (D ∈ AB, E ∈ AC). Khi đó:

AD/DB = AE/EC

Chứng minh: (Có thể tìm thấy trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức)

2. Hệ quả của định lí Thales

Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì tỉ số hai đoạn thẳng tạo thành trên hai cạnh đó bằng tỉ số hai đoạn thẳng tương ứng trên cạnh bị cắt.

Hệ quả 2: Nếu hai đường thẳng song song cắt nhau tại hai điểm phân biệt trên hai cạnh của một góc thì chúng chắn trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tỉ lệ.

3. Ứng dụng của định lí Thales trong giải toán

Định lí Thales được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:

Tính độ dài đoạn thẳng
Chứng minh hai đường thẳng song song
Chia tỉ lệ đoạn thẳng

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, biết AB = 6cm, AC = 8cm, DE // BC (D ∈ AB, E ∈ AC) và AD = 2cm. Tính độ dài AE.

Giải:

Vì DE // BC nên theo định lí Thales ta có:

AD/DB = AE/EC

Mà DB = AB - AD = 6 - 2 = 4cm

Suy ra: 2/4 = AE/EC

=> AE/EC = 1/2

=> EC = 2AE

Mà AE + EC = AC = 8cm

=> AE + 2AE = 8cm

=> 3AE = 8cm

=> AE = 8/3 cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, D ∈ AB, E ∈ AC sao cho AD = 3cm, DB = 5cm, AE = 4cm. Chứng minh DE // BC.

Giải:

Ta có: AD/DB = 3/5

AE/EC = 4/(AC - AE)

Để chứng minh DE // BC, ta cần chứng minh AD/DB = AE/EC

Nếu AC = 10cm thì EC = 10 - 4 = 6cm

Khi đó AE/EC = 4/6 = 2/3 ≠ 3/5

Vậy DE không song song với BC.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về định lí Thales, các em có thể làm các bài tập sau:

Bài 1: Cho tam giác ABC, DE // BC (D ∈ AB, E ∈ AC). Biết AD = 4cm, DB = 6cm, AE = 5cm. Tính EC.
Bài 2: Cho tam giác ABC, D ∈ AB, E ∈ AC sao cho AD = 2cm, DB = 3cm, AE = 4cm. Chứng minh DE // BC.
Bài 3: ... (Thêm các bài tập khác)

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về định lí Thales và cách áp dụng nó vào giải toán. Chúc các em học tập tốt!