Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác

Định lí Thalès là một trong những định lý quan trọng trong hình học lớp 8, đặc biệt là trong việc nghiên cứu về tam giác đồng dạng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định lí Thalès, các ứng dụng của nó trong việc giải toán, và hướng dẫn giải các bài tập trong SBT Toán 8 - Kết nối tri thức.

1. Phát biểu định lí Thalès

Định lí Thalès phát biểu rằng: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó, ta có:

AM/MB = AN/NC

2. Chứng minh định lí Thalès

Chứng minh định lí Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Ta có thể chứng minh bằng cách:

Vẽ đường thẳng qua M song song với AC, cắt BC tại P.
Chứng minh tam giác BMP đồng dạng với tam giác BAC (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
Suy ra tỉ lệ AM/AB = MP/AC.
Chứng minh tam giác NMP đồng dạng với tam giác ABC (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
Suy ra tỉ lệ AN/AC = MP/BC.
Từ đó suy ra AM/MB = AN/NC.

3. Hệ quả của định lí Thalès

Từ định lí Thalès, ta có thể suy ra một số hệ quả quan trọng:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì tỉ số giữa hai đoạn thẳng tạo thành trên mỗi cạnh bằng tỉ số giữa hai đoạn thẳng tương ứng trên cạnh còn lại.
Nếu các cạnh của tam giác tỉ lệ với các cạnh của một tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.

4. Ứng dụng của định lí Thalès

Định lí Thalès có nhiều ứng dụng trong việc giải toán, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:

Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác.
Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

5. Giải bài tập SBT Toán 8 - Kết nối tri thức - Bài 15

Dưới đây là hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu trong SBT Toán 8 - Kết nối tri thức - Bài 15:

Bài 15.1

Cho tam giác ABC, biết AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi M là điểm trên AB sao cho AM = 3cm. Đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Tính độ dài AN.

Lời giải:

Vì MN song song với BC nên theo định lí Thalès, ta có:

AM/AB = AN/AC

Thay số, ta được:

3/6 = AN/8

AN = (3 * 8)/6 = 4cm

Bài 15.2

Cho tam giác ABC, biết AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Gọi D là điểm trên AB sao cho AD = 6cm. Gọi E là điểm trên AC sao cho DE song song với BC. Tính độ dài AE.

Lời giải:

Vì DE song song với BC nên theo định lí Thalès, ta có:

AD/AB = AE/AC

Thay số, ta được:

6/9 = AE/12

AE = (6 * 12)/9 = 8cm

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về định lí Thalès, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SBT Toán 8 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về định lí và ứng dụng nó một cách linh hoạt trong các bài toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!