Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 15 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và công thức liên quan đến độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình học về đường tròn của lớp 9.

I. Độ dài cung tròn

1. Khái niệm cung tròn: Cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn. Độ dài cung tròn là độ dài của đường cong nối hai điểm đó.

2. Công thức tính độ dài cung tròn: Độ dài cung tròn l được tính bằng công thức:

l = πrα

Trong đó:

• π là số Pi (π ≈ 3.14159)
• r là bán kính của đường tròn
• α là số đo góc ở tâm (tính bằng radian)

Lưu ý: Nếu góc ở tâm α được cho bằng độ thì cần đổi sang radian trước khi tính độ dài cung tròn. Công thức đổi từ độ sang radian là:

α (radian) = α (độ) × π/180

II. Diện tích hình quạt tròn

1. Khái niệm hình quạt tròn: Hình quạt tròn là một phần của hình tròn giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn.

2. Công thức tính diện tích hình quạt tròn: Diện tích hình quạt tròn S được tính bằng công thức:

S = πr²α/360

Trong đó:

• π là số Pi (π ≈ 3.14159)
• r là bán kính của đường tròn
• α là số đo góc ở tâm (tính bằng độ)

III. Diện tích hình vành khuyên

1. Khái niệm hình vành khuyên: Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau.

2. Công thức tính diện tích hình vành khuyên: Diện tích hình vành khuyên S được tính bằng công thức:

S = πR² - πr² = π(R² - r²)

Trong đó:

• π là số Pi (π ≈ 3.14159)
• R là bán kính của đường tròn lớn
• r là bán kính của đường tròn nhỏ

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính độ dài cung tròn có bán kính 5cm và góc ở tâm 72^o.

Giải:

Đổi 72^o sang radian: 72^o × π/180 = 0.4π (radian)

Độ dài cung tròn là: l = πrα = π × 5 × 0.4π = 2π² ≈ 19.74cm

Ví dụ 2: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 8cm và góc ở tâm 60^o.

Giải:

Diện tích hình quạt tròn là: S = πr²α/360 = π × 8² × 60/360 = π × 64 × 1/6 = 32π/3 ≈ 33.51cm²

Ví dụ 3: Tính diện tích hình vành khuyên có bán kính ngoài 10cm và bán kính trong 6cm.

Giải:

Diện tích hình vành khuyên là: S = π(R² - r²) = π(10² - 6²) = π(100 - 36) = 64π ≈ 201.06cm²

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên, các em cần luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác để rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!