Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 16 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về đường tròn, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất hình học cơ bản.

1. Các trường hợp vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Có ba trường hợp vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn:

• Trường hợp 1: Đường thẳng không cắt đường tròn. Khi đó, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính của đường tròn (d > r).
• Trường hợp 2: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn. Khi đó, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn (d = r).
• Trường hợp 3: Đường thẳng cắt đường tròn. Khi đó, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn (d < r).

2. Cách xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, ta thường sử dụng công thức tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng:

d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)

Trong đó:

• d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.
• (x₀, y₀) là tọa độ tâm đường tròn.
• Ax + By + C = 0 là phương trình đường thẳng.
• r là bán kính của đường tròn.

Sau khi tính được d, ta so sánh d với r để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O; 5cm) và đường thẳng d có phương trình 3x + 4y - 10 = 0. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).

Giải:

Khoảng cách từ tâm O(0; 0) đến đường thẳng d là:

d = |3(0) + 4(0) - 10| / √(3² + 4²) = 10 / 5 = 2cm

Vì d = 2cm < r = 5cm nên đường thẳng d cắt đường tròn (O).

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O; 3cm) và đường thẳng d có phương trình x = 3. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).

Giải:

Khoảng cách từ tâm O(0; 0) đến đường thẳng d là:

d = |1(0) + 0(0) - 3| / √(1² + 0²) = 3cm

Vì d = 3cm = r = 3cm nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O).

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú ý đến việc áp dụng công thức tính khoảng cách và so sánh với bán kính để đưa ra kết luận chính xác.

5. Kết luận

Bài 16 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Việc hiểu rõ các trường hợp vị trí tương đối và cách xác định chúng là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học liên quan đến đường tròn. Chúc các em học tập tốt!