Bài học này thuộc chương trình Toán 10 tập 2, Cánh diều, tập trung vào việc tìm hiểu biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực. Nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phẳng một cách hiệu quả.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu sâu sắc về các khái niệm và phương pháp giải bài tập liên quan đến biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
Trong chương trình Toán 10 tập 2, Cánh diều, Bài 2 tập trung vào việc xây dựng mối liên hệ giữa các phép toán vectơ và biểu thức tọa độ của chúng. Việc hiểu rõ mối liên hệ này giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học phẳng một cách dễ dàng và chính xác hơn. Bài học này sẽ cung cấp các kiến thức cơ bản về vectơ, tọa độ vectơ, và cách thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Một vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ có độ dài và hướng. Trong mặt phẳng tọa độ, một vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ của điểm cuối trừ đi tọa độ của điểm gốc. Ví dụ, nếu A(x1, y1) và B(x2, y2) thì vectơ AB có tọa độ (x2 - x1, y2 - y1).
Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2).
Phép cộng và phép trừ vectơ tuân theo các quy tắc hình học tương ứng. Ví dụ, phép cộng vectơ có thể được thực hiện bằng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Cho vectơ a = (x, y) và một số thực k.
Phép nhân vectơ với một số thực: ka = (kx, ky)
Phép nhân vectơ với một số thực làm thay đổi độ dài của vectơ. Nếu k > 0, vectơ mới có cùng hướng với vectơ ban đầu. Nếu k < 0, vectơ mới có hướng ngược lại với vectơ ban đầu. Nếu k = 0, vectơ mới là vectơ không.
Ví dụ 1: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Ví dụ 2: Cho a = (1, -2) và b = (3, 1). Tìm tọa độ của vectơ a + b và 2a.
Giải:
Bài 1: Cho C(2, -1) và D(5, 3). Tìm tọa độ của vectơ CD.
Bài 2: Cho u = (-1, 3) và v = (2, -4). Tìm tọa độ của vectơ u - v và -3u.
Bài 2 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phẳng một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
