Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(-1;1), C(-8; 2). a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). b) Tính chu vi của tam giác ABC. c) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(-1;1), C(-8; 2).

a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

b) Tính chu vi của tam giác ABC.

c) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

a) Với hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\)đều khác vectơ không, ta có:

- \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) vuông góc với nhau khi và chỉ khi \({x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} = 0\)

- \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}\)

b) Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh

c) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là: \(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 7;1} \right),\overrightarrow {BA} = \left( {3;3} \right)\)

\(\cos \widehat {ABC} = \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BA} } \right) = \frac{{\left( { - 7} \right).3 + 1.3}}{{\sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2}} }} = - \frac{3}{5} \Rightarrow \widehat {ABC} \approx {126^o}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 7;1} \right),\overrightarrow {BA} = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 10; - 2} \right)\)

Suy ra: \(\begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \\AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {104} \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {50} \end{array}\)

Vậy chu vi tam giác ABC là: \({P_{ABC}} = 2\sqrt {26} + 8\sqrt 2 \)

c) Để diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM thì M phải là trung điểm BC.

Vậy tọa độ điểm M là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{ - 9}}{2}\\\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{3}{2}\end{array} \right.\). Vậy \(M\left( {\frac{{ - 9}}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
Chứng minh một số đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.

Phương pháp giải

Để giải bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính tích vô hướng:a.b = x_ax_b + y_ay_b, với a = (x_a, y_a) và b = (x_b, y_b).
Mối quan hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ:
- Nếu a.b > 0 thì góc θ nhọn.
- Nếu a.b < 0 thì góc θ tù.
- Nếu a.b = 0 thì hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng của tích vô hướng trong hình học: Tính độ dài vectơ, xác định góc, chứng minh tính vuông góc, tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

(Ở đây sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 4. Ví dụ:)

Câu a: Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (2, -1) và b = (1, 3).

Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có:

a.b = 2*1 + (-1)*3 = 2 - 3 = -1

Vậy tích vô hướng của hai vectơ a và b là -1.

Câu b: Xác định góc giữa hai vectơ a = (1, 0) và b = (0, 1).

Ta có a.b = 1*0 + 0*1 = 0. Do đó, hai vectơ a và b vuông góc với nhau, tức là góc giữa chúng là 90°.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ c = (-3, 2) và d = (4, -1).
Xác định góc giữa hai vectơ e = (2, 2) và f = (-1, 1).
Chứng minh rằng hai vectơ g = (1, 2) và h = (-2, 1) vuông góc với nhau.

Kết luận

Bài 4 trang 72 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.