Giải mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho i và j là vectơ đơn vị trên trục hoành Ox và ở trên trục tung Oy

Đề bài

Hoạt động 4 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh Diều

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \(\overrightarrow i \)và \(\overrightarrow j \) là vectơ đơn vị trên trục hoành Ox và ở trên trục tung Oy

a) Tính \({\overrightarrow i ^2};{\overrightarrow j ^2};\overrightarrow i .\overrightarrow j .\)

b) Cho \(\overrightarrow u = \left( {{x_1},{y_1}} \right)\), \(\overrightarrow v = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\overrightarrow i ^2} = {\left| {\overrightarrow i } \right|^2} = 1;{\overrightarrow j ^2} = {\left| {\overrightarrow j } \right|^2};\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\)(vì \(\overrightarrow i \bot \overrightarrow j \) )

b) Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left( {{x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j } \right).\left( {{x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j } \right) = {x_1}{x_2}.{\overrightarrow i ^2} + {x_1}{y_2}.\left( {\overrightarrow i .\overrightarrow j } \right) + {y_1}{x_2}.\left( {\overrightarrow j .\overrightarrow i } \right) + {y_1}{y_2}.{\overrightarrow j ^2} = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\)

Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, tính độ dài của vectơ, và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết các bài tập trong Mục III

Mục III bao gồm một số bài tập với mức độ khó tăng dần. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài:

Bài 1: Tìm tọa độ của vectơ

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ: Nếu A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) thì vectơ AB có tọa độ (x_B - x_A, y_B - y_A).

Bài 2: Tính độ dài của vectơ

Bài tập này yêu cầu học sinh tính độ dài của một vectơ dựa trên tọa độ của nó. Công thức tính độ dài của vectơ a(x, y) là: |a| = √(x² + y²). Việc áp dụng đúng công thức và thực hiện các phép tính chính xác là chìa khóa để giải quyết bài tập này.

Bài 3: Chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ

Đây là dạng bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng, hoặc chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để giải bài tập này, học sinh cần kết hợp kiến thức về vectơ với kiến thức về hình học phẳng.

Phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài tập liên quan đến vectơ.
Sử dụng công thức một cách chính xác: Việc áp dụng sai công thức sẽ dẫn đến kết quả sai.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Kết hợp kiến thức về vectơ với kiến thức về hình học: Nhiều bài tập vectơ yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về vectơ với kiến thức về hình học phẳng để giải quyết.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nắm vững kiến thức.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài của vectơ AB.

Giải:

Tọa độ của vectơ AB là: AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
Độ dài của vectơ AB là: |AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Chú ý đến dấu của tọa độ vectơ.
Kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các phép tính phức tạp.

Tổng kết

Giải mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và áp dụng các công thức một cách chính xác. Bằng cách luyện tập thường xuyên và sử dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài tập liên quan đến vectơ.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải quyết các bài tập trong mục III trang 70 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!