Bài 2. Đa thức một biến

Bài 2. Đa thức một biến - SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong chương trình Toán 7 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm đa thức một biến. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng đại số vững chắc cho học sinh. Bài học này không chỉ cung cấp định nghĩa mà còn hướng dẫn cách nhận biết, phân loại và thực hiện các phép toán cơ bản với đa thức.

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến (thường là x) và các hệ số, được kết hợp với nhau bởi các phép toán cộng, trừ và nhân, với số mũ của biến là số nguyên không âm.

Ví dụ:

• 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến với biến x.
• -7y³ + y - 1 là một đa thức một biến với biến y.

Các biểu thức sau không phải là đa thức một biến:

• x^-1 + 2 (vì số mũ là -1, không phải số nguyên không âm)
• √x + 1 (vì biến x nằm trong căn thức)

2. Các thành phần của đa thức một biến

Một đa thức một biến có các thành phần chính sau:

• Biến: Ký hiệu đại diện cho một giá trị có thể thay đổi (ví dụ: x, y, z).
• Hệ số: Số đứng trước biến (ví dụ: trong 3x², hệ số là 3).
• Số hạng: Phần của đa thức được phân tách bởi dấu cộng hoặc trừ (ví dụ: 3x², 2x, -5).
• Bậc của đa thức: Số mũ lớn nhất của biến trong đa thức (ví dụ: bậc của 3x² + 2x - 5 là 2).

3. Phân loại đa thức một biến

Đa thức một biến có thể được phân loại dựa trên số lượng số hạng:

• Đa thức một số hạng (đơn thức): Chỉ có một số hạng (ví dụ: 5x³).
• Đa thức hai số hạng: Có hai số hạng (ví dụ: 2x + 1).
• Đa thức ba số hạng: Có ba số hạng (ví dụ: x² - 3x + 2).

4. Các phép toán với đa thức một biến

Các phép toán cơ bản với đa thức một biến bao gồm:

• Cộng đa thức: Cộng các số hạng đồng dạng (có cùng biến và số mũ).
• Trừ đa thức: Trừ các số hạng đồng dạng.
• Nhân đa thức: Sử dụng quy tắc phân phối để nhân các số hạng.

Ví dụ:

(2x² + 3x - 1) + (x² - x + 2) = (2x² + x²) + (3x - x) + (-1 + 2) = 3x² + 2x + 1

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đa thức một biến, các em có thể thực hành các bài tập sau:

1. Xác định các đa thức một biến trong các biểu thức sau: a) 5x² - 2x + 1; b) √y + 3; c) 2z³ - z + 4; d) 1/x + 5.
2. Tìm bậc của các đa thức sau: a) 4x³ - 2x² + x - 7; b) -3y² + 5y - 1.
3. Thực hiện các phép toán sau: a) (3x² + 2x - 5) + (x² - x + 3); b) (2y² - y + 1) - (y² + 2y - 4).

Kết luận

Bài 2. Đa thức một biến là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững khái niệm và các phép toán với đa thức sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.