Bài 2. Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Bài 2 trong chương 9 Toán 7 tập 2 Chân trời sáng tạo giới thiệu cho học sinh về một lĩnh vực quan trọng của toán học ứng dụng – Xác suất. Xác suất giúp chúng ta đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện trong các tình huống ngẫu nhiên. Hiểu rõ về xác suất là nền tảng cho nhiều lĩnh vực khoa học và đời sống.

1. Biến cố ngẫu nhiên là gì?

Một biến cố ngẫu nhiên là một sự kiện mà kết quả của nó không thể được dự đoán trước một cách chắc chắn. Ví dụ, khi tung một đồng xu, kết quả có thể là mặt ngửa hoặc mặt sấp. Mỗi kết quả này là một biến cố ngẫu nhiên.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc một biến cố ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Ngửa, Sấp}.

3. Xác suất của một biến cố

Xác suất của một biến cố A (ký hiệu P(A)) là tỷ lệ giữa số lượng các kết quả thuận lợi cho A và tổng số lượng các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tung được mặt 3 chấm.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Số kết quả có thể xảy ra: 6
Biến cố A: Tung được mặt 3 chấm.
Số kết quả thuận lợi cho A: 1
Xác suất của biến cố A: P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = Tập hợp 52 lá bài
Số kết quả có thể xảy ra: 52
Biến cố A: Rút được lá Át.
Số kết quả thuận lợi cho A: 4 (có 4 lá Át trong bộ bài)
Xác suất của biến cố A: P(A) = 4/52 = 1/13

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.

Bài 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần gieo là 7.

6. Lưu ý quan trọng

Xác suất của một biến cố luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (0 ≤ P(A) ≤ 1). P(A) = 0 nghĩa là biến cố A không thể xảy ra, và P(A) = 1 nghĩa là biến cố A chắc chắn xảy ra.

7. Mở rộng kiến thức

Trong các bài học tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về các loại xác suất khác nhau, các quy tắc tính xác suất và ứng dụng của xác suất trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức về xác suất sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và đưa ra các quyết định sáng suốt hơn.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm xác suất và biến cố ngẫu nhiên. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.