Bài 2. Phép quay

Bài 2. Phép quay - SBT Toán 9 - Cánh diều: Lý thuyết và Phương pháp

Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào phép quay, một phép biến hình quan trọng trong hình học. Để hiểu rõ bài học này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép quay, bao gồm tâm quay, góc quay, và chiều của phép quay.

1. Định nghĩa phép quay

Phép quay tâm O với góc α (α đo theo độ, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho:

• OM = OM’
• Góc MOM’ = α

Ký hiệu: Q_O(α)(M) = M’

2. Tính chất của phép quay

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Tức là, nếu M và N là hai điểm bất kỳ, thì M’N’ = MN.

Phép quay bảo toàn góc. Tức là, nếu góc MAN là góc nhọn, tù, vuông thì góc M’A’N’ cũng tương ứng là góc nhọn, tù, vuông.

3. Bài tập áp dụng

Bài 2.1: Cho tam giác ABC. Hãy dựng tam giác A’B’C’ bằng phép quay tâm O với góc 60° biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Hướng dẫn:

1. Xác định tâm quay O.
2. Xác định ảnh của các đỉnh A, B, C qua phép quay Q_O(60°).
3. Nối các điểm ảnh A’, B’, C’ để được tam giác A’B’C’.

Bài 2.2: Cho hình vuông ABCD có tâm O. Tìm ảnh của các đỉnh A, B, C, D qua phép quay tâm O với góc 90° theo chiều dương.

Hướng dẫn:

• A’ = B
• B’ = C
• C’ = D
• D’ = A

4. Mở rộng và nâng cao

Phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong việc thiết kế hoa văn, tạo ra các hiệu ứng hình ảnh trong đồ họa máy tính, và trong việc nghiên cứu các đối xứng trong tự nhiên.

Để hiểu sâu hơn về phép quay, bạn có thể tìm hiểu thêm về các phép biến hình khác như phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, và phép đối xứng tâm. Các phép biến hình này đều có những tính chất và ứng dụng riêng, và chúng thường được sử dụng kết hợp với nhau để giải quyết các bài toán hình học phức tạp.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phép quay, bạn nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều, trên các trang web học toán online, hoặc trong các đề thi thử.

Hãy nhớ rằng, việc luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong môn Toán. Chúc bạn học tốt!