Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 15 trang 111 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15). a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào? c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15).
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào?
c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh MN = MQ và MN ⊥ MQ để suy ra MNPQ là hình vuông
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆ABC có Q, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên QP là đường trung bình của tam giác, do đó QP // AC và \(QP = \frac{1}{2}AC\).
Tương tự, ta có: MN là đường trung bình của tam giác ACD, do đó MN // AC và \(MN = \frac{1}{2}AC\).
Do đó MNPQ là hình bình hành.
Mặt khác, ta cũng chứng minh được MQ là đường trung bình của ∆ABD nên
\(MQ = \frac{1}{2}BD\).
Lại có ABCD là hình vuông nên AC = BD và AC ⊥ BD.
Suy ra MN = MQ và MN ⊥ MQ.
Khi đó hình bình hành MNPQ là hình vuông.
b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến điểm O tương ứng thành chính nó.
Do ABCD là hình vuông tâm O nên OA = OB = OC = OD.
Theo câu a, ta có \(\widehat {AOD} = {90^o}\).
Do đó, tia OD quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OA.
Tương tự, đối với hình vuông MNPQ ta cũng có ON = OM và \(\widehat {NOM} = {90^o}\)nên tia ON quay ngược chiều 90° tâm O đến tia OM.
Vậy phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm O, A, M.
c) Các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ là các phép quay thuận chiều α° tâm O và các phép quay ngược chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị:
α1° = 90°; α2° = 180°; α3° = 270°; α4° = 360°.
Bài 15 trang 111 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 15 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng có dạng y = ax + b là a. Trong trường hợp này, ta có thể viết lại phương trình đường thẳng về dạng y = ax + b để xác định a.
Ví dụ: Nếu đường thẳng có phương trình 2x + 3y = 6, ta có thể viết lại thành y = (-2/3)x + 2. Vậy hệ số góc của đường thẳng này là -2/3.
Để viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng, ta sử dụng công thức: y - y0 = a(x - x0), trong đó (x0, y0) là tọa độ của điểm thuộc đường thẳng và a là hệ số góc.
Ví dụ: Nếu đường thẳng có hệ số góc là 2 và đi qua điểm (1, 3), ta có phương trình: y - 3 = 2(x - 1), hay y = 2x + 1.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2. Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi a1 * a2 = -1.
Ví dụ: Đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x + 3 song song với nhau. Đường thẳng y = 2x + 1 và y = -1/2x + 2 vuông góc với nhau.
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 15 trang 111 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
