Bài 16 trang 112 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 16 trang 112, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16). a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm nào? b) Phép quay ngược chiều 45° tâm A biến các điểm B, E lần lượt thành các điểm nào?
Đề bài
Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16).
a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm nào?
b) Phép quay ngược chiều 45° tâm A biến các điểm B, E lần lượt thành các điểm nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm B tương ứng thành chính nó.
Do ABCD là hình vuông nên BA = BC và \(\widehat {ABC} = {90^o}\).
Do đó tia BA quay đến tia BC tạo thành một cung có số đo 90°.
Như vậy, phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm A thành điểm C.
Tương tự, do BEFG là hình vuông nên BG = BE và \(\widehat {GBE} = {90^o}\). Do đó phép quay thuận chiều 90° tâm B biến điểm G thành điểm E.
Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm C, B, E.
b)
Vì ABCD là hình vuông nên AC là tia phân giác của góc DAB, suy ra \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {DAB} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}\)
Phép quay ngược chiều 45° tâm A:
Biến điểm B thành điểm N với N nằm trên tia AC và AN = AB;
Biến điểm E thành điểm M với M nằm trên tia AC và AM = AE.
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 16, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Hệ số a được gọi là hệ số góc, thể hiện độ dốc của đường thẳng. Hệ số b là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Để giải bài 16 trang 112, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài 16: (Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2)
Cho hàm số y = 2x + 3.
1. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 3:
Để vẽ đồ thị, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Chọn x = 0, ta có y = 3. Vậy điểm A(0;3) thuộc đồ thị. Chọn x = -1, ta có y = 1. Vậy điểm B(-1;1) thuộc đồ thị. Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = 2x + 3.
2. Tìm các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1:
Với x = -2, ta có y = 2*(-2) + 3 = -1. Vậy điểm A(-2; -1) thuộc đồ thị.
Với x = 1, ta có y = 2*(1) + 3 = 5. Vậy điểm B(1; 5) thuộc đồ thị.
3. Tính khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng AB:
Phương trình đường thẳng AB có dạng y = 2x + 3, hay 2x - y + 3 = 0.
Khoảng cách từ điểm O(0;0) đến đường thẳng AB được tính theo công thức:
d = |Ax0 + By0 + C| / √(A2 + B2)
Trong đó, A = 2, B = -1, C = 3, x0 = 0, y0 = 0.
Vậy, d = |2*0 - 1*0 + 3| / √(22 + (-1)2) = 3 / √5 = (3√5) / 5.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 16 trang 112 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
