Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 18 trang 112 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1). Phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác A’B’C’D’.
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1). Phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác A’B’C’D’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
Gọi H là hình chiếu của A trên Oy.
Ta có A(1; 1) nên suy ra AH = OH = 1.
Do đó ∆OAH vuông cân tại H nên \(\widehat {AOH} = {45^o}\) .
Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: OA2 = OH2 + AH2 (định lí Pythagore)
Suy ra OA = \(\sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \).
Tương tự, ta sẽ có OA = OB = OC = OD = \(\sqrt 2 \).
Mặt khác, do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó O là tâm của hình vuông.
Do đó, phép quay ngược chiều 45° tâm O biến điểm A thành các điểm A’ nằm trên tia Oy sao cho OA’ = OA = \(\sqrt 2 \), tức là (0; \(\sqrt 2 \)).
Tương tự, ta chứng minh được, phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm \(A'(0;\sqrt 2 ),B'\left( { - \sqrt 2 ;0} \right),C'(0; - \sqrt 2 ),D\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\).
Suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông với hai đường chéo là A’C’ và B’D’, nên diện tích tứ giác A’B’C’D’ là: \(\frac{1}{2}.A'C'.B'D' = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .2\sqrt 2 = 4\) (đơn vị diện tích).
Bài 18 trang 112 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng, viết phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố khác nhau, và ứng dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 18 trang 112 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho đường thẳng y = 2x - 3. Xác định hệ số góc của đường thẳng.
Giải: Hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3 là a = 2.
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc m = -1.
Giải: Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + b. Thay điểm A(1; 2) và m = -1 vào phương trình, ta có: 2 = -1 * 1 + b => b = 3. Vậy phương trình đường thẳng là y = -x + 3.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 18 trang 112 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
