Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 2 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc thiết lập mối quan hệ giữa độ lớn của góc và độ dài cạnh đối diện trong một tam giác. Đồng thời, bài học giới thiệu về bất đẳng thức tam giác, một quy tắc cơ bản để xác định xem ba đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác hay không.

1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn và cạnh nhỏ hơn đối diện với góc nhỏ hơn. Điều này có nghĩa là:

• Nếu góc A lớn hơn góc B, thì cạnh BC lớn hơn cạnh AC.
• Nếu cạnh AB lớn hơn cạnh AC, thì góc C lớn hơn góc B.

Để chứng minh mối quan hệ này, ta thường sử dụng các định lý và tính chất đã học về tam giác cân, tam giác đều và các góc trong tam giác.

2. Bất đẳng thức tam giác

Bất đẳng thức tam giác là một quy tắc quan trọng trong hình học, phát biểu rằng:

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Cụ thể, với tam giác ABC, ta có:

• AB + AC > BC
• AB + BC > AC
• AC + BC > AB

Nếu bất kỳ một trong các bất đẳng thức trên không đúng, thì ba đoạn thẳng AB, AC, BC không thể tạo thành một tam giác.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Hãy kiểm tra xem tam giác ABC có tồn tại hay không?

Giải:

Ta có:

• AB + AC = 3 + 5 = 8 > 7 = BC
• AB + BC = 3 + 7 = 10 > 5 = AC
• AC + BC = 5 + 7 = 12 > 3 = AB

Vì tất cả các bất đẳng thức đều đúng, nên tam giác ABC tồn tại.

Ví dụ 2: Cho tam giác DEF có DE = 2cm, EF = 4cm, DF = 6cm. Hãy kiểm tra xem tam giác DEF có tồn tại hay không?

Giải:

Ta có:

• DE + EF = 2 + 4 = 6 = DF

Vì DE + EF = DF, nên tam giác DEF không tồn tại (ba điểm D, E, F thẳng hàng).

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác MNP có MN = 4cm, NP = 6cm, MP = 8cm. Hãy so sánh các góc của tam giác MNP.
2. Cho tam giác RST có RS = 5cm, ST = 7cm, RT = 9cm. Hãy kiểm tra xem tam giác RST có tồn tại hay không?
3. Tìm độ dài cạnh còn lại của một tam giác biết độ dài hai cạnh là 5cm và 8cm, và góc xen giữa hai cạnh đó là 60 độ.

5. Kết luận

Bài 2 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, cũng như bất đẳng thức tam giác. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu sâu và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học nhé!