Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các định lý liên quan đến tiếp tuyến.

I. Khái niệm cơ bản về tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của một đường tròn là một đường thẳng có đúng một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm. Đường thẳng nối tâm đường tròn với tiếp điểm vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm.

II. Tính chất của tiếp tuyến

• Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
• Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, có đúng hai tiếp tuyến phân biệt với đường tròn.
• Độ dài hai đoạn thẳng kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn đến hai tiếp điểm bằng nhau.

III. Các định lý liên quan

Để giải các bài tập phức tạp hơn, học sinh cần nắm vững các định lý sau:

• Định lý về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
• Định lý về hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn.

IV. Giải bài tập cụ thể trong SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn:

Bài 2.1

Đề bài: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Chứng minh rằng OA là đường phân giác của góc BAC.

Giải:

1. Xét tam giác OAB và tam giác OAC.
2. Ta có: OB = OC (bán kính của đường tròn).
3. OA là cạnh chung.
4. ∠OBA = ∠OCA = 90° (tính chất tiếp tuyến).
5. Do đó, tam giác OAB = tam giác OAC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
6. Suy ra ∠BAO = ∠CAO (hai góc tương ứng).
7. Vậy OA là đường phân giác của góc BAC.

Bài 2.2

Đề bài: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC. Gọi I là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng BI = CI.

Giải:

1. Xét tam giác ABC.
2. Ta có: ∠ABC là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và dây BC.
3. ∠AOC là góc ở tâm chắn cung BC.
4. Theo định lý về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, ta có ∠ABC = 1/2 ∠AOC.
5. Xét tam giác OBI và tam giác OCI.
6. Ta có: ∠OBI = ∠OCI = 90° (tính chất tiếp tuyến).
7. OI là cạnh chung.
8. ∠BOI = ∠COI (OI là đường phân giác của ∠AOC).
9. Do đó, tam giác OBI = tam giác OCI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
10. Suy ra BI = CI (hai cạnh tương ứng).

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các tính chất và ứng dụng của tiếp tuyến trong giải toán.

VI. Kết luận

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về tiếp tuyến sẽ giúp các em giải quyết các bài tập liên quan đến đường tròn một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!