Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 23 trong chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của hình học không gian: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều này có nghĩa là, nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), thì d vuông góc với mọi đường thẳng thuộc (P).

2. Tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Tính chất 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
• Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng vuông góc thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này sẽ nằm trong mặt phẳng kia.

3. Dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Có một số dấu hiệu giúp chúng ta nhận biết một đường thẳng có vuông góc với một mặt phẳng hay không:

• Dấu hiệu 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng.
• Dấu hiệu 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó đều vuông góc với mặt phẳng ban đầu.

4. Ứng dụng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian:

• Tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Xác định góc: Xác định góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
• Chứng minh quan hệ vuông góc: Chứng minh các quan hệ vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy xem xét một số bài tập vận dụng:

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh SA vuông góc với BD.
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'D').

6. Lời giải chi tiết các bài tập trong SGK

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, bao gồm cả các bài tập trong Bài 23. Bạn có thể truy cập website để xem lời giải và tham khảo cách giải.

7. Tổng kết

Bài 23 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.