Bài 7.6 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
ho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ( bot ) (ABCD).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA \( \bot \) (ABCD). Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
- Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l} + )BC \bot AB\left( {hcn\,\,ABCD} \right)\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AB \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right);SB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\\\left. \begin{array}{l} + )CD \bot AD\left( {hcn\,\,ABCD} \right)\\CD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AD \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right);SD \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\end{array}\)
Xét tam giác SAB có
\(SA \bot AB\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tam giác SAB vuông tại A
Xét tam giác SBC có
\(SB \bot BC\)
\( \Rightarrow \) Tam giác SBC vuông tại B
Xét tam giác SCD có
\(SD \bot CD\)
\( \Rightarrow \) Tam giác SCD vuông tại D
Xét tam giác SAD có
\(SA \bot AD\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tam giác SAD vuông tại A
Bài 7.6 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Bài 7.6 thường yêu cầu học sinh phân tích một tình huống thực tế, xây dựng hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, và sau đó sử dụng đạo hàm để tìm ra các thông tin cần thiết, chẳng hạn như tốc độ thay đổi, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc điểm cực trị của hàm số.
Để giải bài 7.6 trang 36 SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm tốc độ thay đổi của sản lượng nông nghiệp theo thời gian. Học sinh có thể xây dựng một hàm số mô tả mối quan hệ giữa sản lượng và thời gian, sau đó tính đạo hàm của hàm số này để tìm ra tốc độ thay đổi của sản lượng tại một thời điểm cụ thể.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Kiến thức về đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, chẳng hạn như kinh tế, kỹ thuật, vật lý, và sinh học. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (c là hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.6 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
