Giải Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải của Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 ngay dưới đây!

Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào thùng nước

Đề bài

Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào thùng nước. Hỏi khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng thì đường thẳng chứa dây dọi có vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng hay không?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 1

Quan sát thực tế

Lời giải chi tiết

Khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng, đường thẳng chứa dây dọi vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng biến đổi đại số.

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

Đạo hàm của x^n là nx^(n-1)
Đạo hàm của hằng số là 0

Áp dụng các quy tắc trên, ta có:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Phần b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:

(uv)' = u'v + uv'

Trong đó:

u = x^2 + 1 => u' = 2x
v = x - 2 => v' = 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1

Phần c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (2x + 3) / (x - 1)

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = (2x + 3) / (x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

(u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Trong đó:

u = 2x + 3 => u' = 2
v = x - 1 => v' = 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

h'(x) = (2(x - 1) - (2x + 3)(1)) / (x - 1)^2 = (2x - 2 - 2x - 3) / (x - 1)^2 = -5 / (x - 1)^2

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm (tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Biến đổi đại số một cách chính xác
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x^4 - 5x^3 + 2x - 1
Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 - 1)(x + 3)
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 2) / (x - 3)

Kết luận

Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.