Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép chiếu vuông góc và cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất.
Bài 24 trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu về phép chiếu vuông góc và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học không gian, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đối tượng hình học trong không gian ba chiều.
1. Định nghĩa: Phép chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) là điểm H sao cho MH vuông góc với (P). Điểm H được gọi là hình chiếu vuông góc của M lên (P).
2. Tính chất:
3. Phép chiếu vuông góc của một đường thẳng lên một mặt phẳng: Phép chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là tập hợp các hình chiếu vuông góc của các điểm trên d lên (P). Tập hợp này là một đường thẳng d’ (hoặc một điểm nếu d vuông góc với (P)).
1. Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P).
2. Cách tính:
Gọi d’ là hình chiếu của d lên (P). Gọi α là góc giữa d và (P). Ta có:
sin α = d, (P) / d
Trong đó:
3. Trường hợp đặc biệt:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
Giải:
Vì SA vuông góc với đáy ABCD nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90°.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, AB = BC = CA = a. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).
Giải:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC). Do SA = SB = SC nên H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC đều cạnh a nên AH = (a√3)/3. Trong tam giác SHA vuông tại H, ta có sin góc giữa SA và (ABC) = SH/SA. Tính được SH = √(SA² - AH²) = √(a² - (a√3/3)²) = (a√6)/3. Vậy sin góc giữa SA và (ABC) = ((a√6)/3) / a = √6/3. Suy ra góc giữa SA và (ABC) ≈ 54.74°.
Để nắm vững kiến thức về phép chiếu vuông góc và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo là nguồn luyện tập tốt. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 24 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép chiếu vuông góc và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc hiểu rõ những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và chính xác. Chúc các em học tập tốt!
