Giải Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.

Cho hình chóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC), tam giác ABC vuông tại B.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), tam giác ABC vuông tại B.

a) Xác định hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC).

b) Xác định hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC).

c) Xác định hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 1

Xác định hình chiếu của một điểm.

Lời giải chi tiết

Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 2

a) Ta có SA \( \bot \) (ABC) nên A là hình chiếu của S trên (ABC).

b) A là hình chiếu của S trên (ABC).

B là hình chiếu của B trên (ABC).

C là hình chiếu của C trên (ABC).

\( \Rightarrow \) Tam giác ABC là hình chiếu của tam giác SBC.

c) B là hình chiếu của C trên (SAB).

S, B là hình chiếu của chính nó trên (SAB).

\( \Rightarrow \) SB là hình chiếu của tam giác SBC trên (SAB).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị cực trị của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh phân tích và giải thích ý nghĩa của đạo hàm trong các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 3: Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Bước 5: Phân tích và giải thích ý nghĩa của đạo hàm trong bài toán.

Ví dụ:

Giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: f(0) = 2. f(2) = 8 - 12 + 2 = -2
Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 7.10, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
Tìm các điểm cực trị của hàm số trong các khoảng khác nhau.
Giải các bài toán tối ưu hóa sử dụng đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán vật lý và kinh tế.

Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Kết luận

Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập.