Bài 7.12 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép vị tự. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình đóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a
a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC)
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P).
- Xác định hình chiếu tại 1 điểm
Lời giải chi tiết
a) Trong (SAB) kẻ \(AD \bot SB\) tại D.
Ta có:
.\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB,SA \subset (SAB)\\AB \cap SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AD\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot BC\\AD \bot SB\\BC,SB \subset (SBC)\\BC \cap SB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (SBC)\). Suy ra D là hình chiếu của A trên (SBC).
b) A là hình chiếu của S trên (ABC) \(\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)
C là hình chiếu của C trên (ABC)
\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của SC trên (ABC)
\( \Rightarrow \) \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác SAC vuông tại A có
\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {SCA} = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép vị tự để giải quyết các vấn đề hình học cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép vị tự. Để làm được điều này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và tính chất của phép vị tự, cũng như cách xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự.
Để giải bài 7.12, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép vị tự V(O(0, 0), k = 2). Ta thực hiện như sau:
Khi giải các bài toán về phép vị tự, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về phép vị tự, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép vị tự và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
