Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Bài 25 trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 giới thiệu hai khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong lý thuyết xác suất: phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Việc nắm vững hai khái niệm này là nền tảng để hiểu và giải quyết các bài toán về xác suất một cách hiệu quả.

1. Phép thử ngẫu nhiên

Định nghĩa: Phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc thí nghiệm mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc sáu mặt: Kết quả có thể là một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: Kết quả có thể là bất kỳ lá bài nào trong bộ bài.
• Đúc một đồng xu: Kết quả có thể là mặt ngửa hoặc mặt sấp.

Phân loại:

• Phép thử ngẫu nhiên đơn giản: Chỉ thực hiện một lần. (Ví dụ: Gieo một con xúc xắc một lần)
• Phép thử ngẫu nhiên phức tạp: Thực hiện nhiều lần liên tiếp. (Ví dụ: Gieo một con xúc xắc hai lần)

2. Không gian mẫu

Định nghĩa: Không gian mẫu (ký hiệu là Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc sáu mặt: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: Ω là tập hợp tất cả 52 lá bài.
• Đúc một đồng xu: Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}

Lưu ý:

• Không gian mẫu phải đầy đủ, tức là chứa tất cả các kết quả có thể xảy ra.
• Các kết quả trong không gian mẫu phải là các kết quả đơn giản, không thể phân chia nhỏ hơn nữa.

3. Bài tập minh họa

Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử này.

Giải:

Không gian mẫu của phép thử này là Ω = {Bóng đỏ, Bóng xanh}.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử này.

Giải:

Không gian mẫu của phép thử này là tập hợp tất cả các cặp số (a, b), trong đó a là kết quả của con xúc xắc thứ nhất và b là kết quả của con xúc xắc thứ hai. Ω = {(1,1), (1,2), ..., (1,6), (2,1), (2,2), ..., (2,6), ..., (6,1), (6,2), ..., (6,6)}.

4. Ứng dụng của phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu là nền tảng để tính toán xác suất của các biến cố. Việc xác định chính xác không gian mẫu là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết các bài toán về xác suất.

5. Tổng kết

Bài 25 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Việc hiểu rõ hai khái niệm này sẽ giúp các em học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán về xác suất một cách tự tin và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tốt!