Bài tập 8.2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất quan trọng.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 8.2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một hộp đựng 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp. a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Đề bài
Một hộp đựng 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về phép thử để tìm phép thử: Một hoặc một số hành động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp hay đồng thời mà kết quả của chúng không thể biết được trước khi thực hiện nhưng có thể liệt kê các kết quả có thể xảy ra, được gọi là một phép thử ngẫu nhiên, gọi tắt là phép thử.
b) Sử dụng kiến thức về không gian mẫu để tìm không gian mẫu: Sử dụng kiến thức về không gian mẫu để tìm không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gọi tắt là tập tất cả các kết quả có thể của phép thử) được gọi là không gian mẫu của phép thử.
Ta có thể tìm số phần tử của không gian mẫu bằng cách lập bảng.
Lời giải chi tiết
a) Phép thử là lấy ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
Kết quả của phép thử là (a, b) trong đó a và b tương ứng là tên ghi trên thẻ được lấy ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai. Vì lá thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp nên \(a \ne b\).
b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng:
Vì \(a \ne b\) nên các cặp hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng phải xóa đi 5 ô \(\left( {1,1} \right)\), \(\left( {2,2} \right)\), \(\left( {3,3} \right)\), (4, 4), (5, 5). Do đó, không gian mẫu của phép thử là
\(\Omega = \{\left( {1,2} \right),\left( {1,3} \right),\left( {1,4} \right),\left( {1,5} \right),\left( {2,1} \right),\left( {2,3} \right),\left( {2,4} \right),\left( {2,5} \right),\left( {3,1} \right),\left( {3,2} \right),\left( {3,4} \right),\left( {3,5} \right),\left( {4,1} \right),\left( {4,2} \right),\left( {4,3} \right),\) \(\left( {4,5} \right),\)\(\left( {5,1} \right),\left( {5,2} \right),\left( {5,3} \right),\left( {5,4} \right)\}\)
Vậy không gian mẫu có 20 phần tử.
Bài tập 8.2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu giải bài toán về việc tìm số tiền mà mỗi bạn An và Bình có, dựa trên thông tin về tổng số tiền và mối quan hệ giữa số tiền của hai bạn. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
An và Bình có tổng cộng 60 nghìn đồng. Nếu An cho Bình 10 nghìn đồng thì số tiền của Bình gấp đôi số tiền của An. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
1. Đặt ẩn:
2. Lập phương trình:
Dựa vào đề bài, ta có hệ phương trình sau:
| Phương trình | Giải thích |
|---|---|
| x + y = 60 | Tổng số tiền của An và Bình là 60 nghìn đồng. |
| y + 10 = 2(x - 10) | Nếu An cho Bình 10 nghìn đồng thì số tiền của Bình gấp đôi số tiền của An. |
3. Giải hệ phương trình:
Ta có hệ phương trình:
{ x + y = 60 y + 10 = 2(x - 10) }
Giải hệ phương trình này, ta được:
4. Kết luận:
Vậy lúc đầu An có 30 nghìn đồng và Bình có 30 nghìn đồng.
Bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như giải các bài toán về chuyển động, tính tuổi, tính giá cả,... Việc nắm vững phương pháp giải hệ phương trình sẽ giúp các em giải quyết các bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu ôn tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 8.2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
