Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu Toán 9 Kết nối tri thức

Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu Toán 9 Kết nối tri thức

Trong toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực xác suất thống kê, việc hiểu rõ về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu là vô cùng quan trọng. Chúng là nền tảng để xây dựng và phân tích các biến cố, tính toán xác suất và đưa ra các kết luận thống kê.

1. Phép thử ngẫu nhiên

Định nghĩa: Phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc thí nghiệm mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc sáu mặt: Kết quả có thể là 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6.
• Đúc một đồng xu: Kết quả có thể là mặt ngửa hoặc mặt sấp.
• Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp: Kết quả là tên của một học sinh cụ thể trong lớp.

2. Không gian mẫu

Định nghĩa: Không gian mẫu (ký hiệu là Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc sáu mặt: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Đúc một đồng xu: Ω = {Ngửa, Sấp}
• Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp: Ω = {Tên tất cả các học sinh trong lớp}

3. Biến cố

Định nghĩa: Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó là một sự kiện cụ thể mà ta quan tâm đến trong một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ:

• Trong phép thử gieo xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt chẵn” là A = {2, 4, 6}.
• Trong phép thử đúc đồng xu, biến cố “xuất hiện mặt ngửa” là B = {Ngửa}.

4. Phân loại biến cố

Có nhiều cách để phân loại biến cố, một số loại phổ biến bao gồm:

• Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra. (Ví dụ: Khi gieo xúc xắc, biến cố “xuất hiện một số từ 1 đến 6” là chắc chắn).
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra. (Ví dụ: Khi gieo xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt 7” là không thể).
• Biến cố nguyên thủy: Biến cố chỉ chứa một phần tử duy nhất của không gian mẫu. (Ví dụ: Khi gieo xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt 1” là nguyên thủy).
• Biến cố hợp: Biến cố chứa nhiều hơn một phần tử của không gian mẫu. (Ví dụ: Khi gieo xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt chẵn” là hợp).

5. Các phép toán trên biến cố

Có một số phép toán cơ bản trên biến cố, bao gồm:

• Hợp của hai biến cố (A ∪ B): Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
• Giao của hai biến cố (A ∩ B): Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
• Phần bù của một biến cố (A'): Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc không gian mẫu nhưng không thuộc A.

6. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ, 3 quả bóng xanh và 2 quả bóng trắng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Xác định không gian mẫu và các biến cố sau:

• A: Quả bóng được lấy ra là màu đỏ.
• B: Quả bóng được lấy ra là màu xanh.
• C: Quả bóng được lấy ra không phải màu trắng.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Xác định không gian mẫu và biến cố “tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7”.

7. Kết luận

Lý thuyết về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu là cơ sở quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán về xác suất thống kê. Việc nắm vững các khái niệm và định nghĩa trong bài học này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.