Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 25 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 giới thiệu một trong những khái niệm nền tảng của lý thuyết xác suất: phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Việc nắm vững các khái niệm này là vô cùng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong chương trình học.

1. Phép thử ngẫu nhiên

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc quá trình mà kết quả của nó không thể được dự đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc sáu mặt.
• Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá.
• Đúc một đồng xu.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (ký hiệu là Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ:

• Đối với phép thử gieo một con xúc xắc sáu mặt, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Đối với phép thử rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá, không gian mẫu là tập hợp tất cả 52 lá bài.
• Đối với phép thử đúc một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

3. Biến cố

Một biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó đại diện cho một tập hợp các kết quả cụ thể mà chúng ta quan tâm.

Ví dụ:

• Trong phép thử gieo xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt chẵn” là A = {2, 4, 6}.
• Trong phép thử rút bài, biến cố “rút được lá Át” là B = {Át cơ, Át rô, Át chuồn, Át bích}.

4. Bài tập minh họa

Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử này.

Giải: Không gian mẫu của phép thử này là Ω = {Đỏ, Xanh, Trắng}.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử này.

Giải: Không gian mẫu của phép thử này là tập hợp tất cả các cặp số (a, b), trong đó a là kết quả của con xúc xắc thứ nhất và b là kết quả của con xúc xắc thứ hai. Ω = {(1,1), (1,2), ..., (1,6), (2,1), ..., (2,6), ..., (6,1), ..., (6,6)}.

5. Ý nghĩa của việc hiểu phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Việc hiểu rõ về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu là nền tảng để:

• Tính xác suất của các biến cố.
• Phân tích và mô hình hóa các tình huống ngẫu nhiên.
• Đưa ra các quyết định dựa trên thông tin không chắc chắn.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2, chương VIII. Hãy chú trọng vào việc xác định đúng không gian mẫu và các biến cố liên quan.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Chúc các em học tập tốt!