Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Giải chi tiết

Trong hình học, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất của tam giác. Bài 28 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2 Chương IX tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán thực tế.

1. Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác

Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.

• Định lý: Một tam giác có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp.
• Cách tìm tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của hai đường trung trực bất kỳ của tam giác.
• Công thức tính bán kính ngoại tiếp: R = abc / (4S), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích của tam giác.

2. Đường tròn nội tiếp của một tam giác

Đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.

• Định lý: Một tam giác có duy nhất một đường tròn nội tiếp.
• Cách tìm tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của hai đường phân giác bất kỳ của tam giác.
• Công thức tính bán kính nội tiếp: r = 2S / (a + b + c), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích của tam giác.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Có một số mối quan hệ quan trọng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác:

• Bất đẳng thức Euler: R ≥ 2r
• Trong tam giác đều: R = 2r

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

1. Tam giác ABC là tam giác vuông tại B (vì 3² + 4² = 5²).
2. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông là nửa cạnh huyền: R = AC / 2 = 5 / 2 = 2.5cm.
3. Diện tích tam giác ABC: S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 3 * 4 = 6cm².
4. Bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S / (AB + BC + CA) = 2 * 6 / (3 + 4 + 5) = 12 / 12 = 1cm.

Bài tập 2:...

5. Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Các kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác.
• Tính toán các yếu tố của tam giác khi biết một số thông tin nhất định.
• Ứng dụng trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và hàng hải.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Chúc các em học tập tốt!