Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài 28 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc vẽ đồ thị. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của đại số và hình học.

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, với a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng, và 'b' là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

2. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hệ số góc 'a' và tung độ gốc 'b'. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin như:

• Hai điểm mà đường thẳng đi qua.
• Hệ số góc 'a' và một điểm mà đường thẳng đi qua.
• Tung độ gốc 'b' và một điểm mà đường thẳng đi qua.

Từ các thông tin này, ta có thể sử dụng các công thức và phương pháp đại số để tìm ra 'a' và 'b', từ đó xác định được hàm số bậc nhất.

3. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

• Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
• Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• Đường thẳng cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (0, b).
• Đường thẳng cắt trục Ox tại điểm có tọa độ (-b/a, 0).

4. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn điểm có x = 0 (để tìm y) và điểm có y = 0 (để tìm x).
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).

Giải:

Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là y = ax + b. Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình, ta có hệ phương trình:

a + b = 2

-a + b = 0

Giải hệ phương trình, ta được a = 1 và b = 1. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = x + 1.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Giải:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị:

• Khi x = 0, y = -1. Ta có điểm A(0; -1).
• Khi y = 0, x = 1/2. Ta có điểm B(1/2; 0).

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, cần chú ý:

• Kiểm tra điều kiện a ≠ 0 để đảm bảo hàm số là hàm số bậc nhất.
• Sử dụng đúng các công thức và phương pháp đại số để tìm 'a' và 'b'.
• Vẽ đồ thị chính xác, đảm bảo đường thẳng đi qua các điểm đã xác định.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em học sinh có thể nắm vững nội dung Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!