Bài 7.27 trang 30 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.27, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = - 2x + 1;\left( {{d_2}} \right):y = x + 4\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 2mx - 3\left( {m \ne 0} \right)\)
Đề bài
Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = - 2x + 1;\left( {{d_2}} \right):y = x + 4\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 2mx - 3\left( {m \ne 0} \right)\)
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
b) Xác định giá trị của m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước:
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm
Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.
b) Để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm ta làm như sau:
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
+ Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm m.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
Khi đó, tọa độ điểm I thỏa mãn \({y_0} = - 2{x_0} + 1\) và \({y_0} = {x_0} + 4.\)
Tức là \({x_0}\) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:
\( - 2{x_0} + 1 = {x_0} + 4\), hay \(3{x_0} = - 3\), suy ra \({x_0} = - 1\)
Do đó, \({y_0} = - 1 + 4 = 3\)
Vậy I(-1; 3) là giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
b) Để ba đường thẳng đồng quy thì \(\left( {{d_3}} \right)\) phải đi qua giao điểm I của \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
Khi đó, \(3 = 2m\left( { - 1} \right) - 3\)
\( - 2m = 6\)
\(m = - 3\) (thỏa mãn)
Bài 7.27 trang 30 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết một bài toán liên quan đến chiều cao của một vật thể và bóng của nó trên mặt đất. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm và định lý liên quan đến tam giác đồng dạng.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Có ba trường hợp đồng dạng tam giác:
Khi hai tam giác đồng dạng, ta có thể sử dụng tỉ lệ đồng dạng để tính toán các cạnh và góc chưa biết.
Bài toán 7.27 thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như một cột điện thẳng đứng, một người đứng gần cột điện và bóng của cột điện và người đó trên mặt đất. Bài toán yêu cầu tính chiều cao của cột điện dựa vào chiều cao của người đó và độ dài các bóng tương ứng.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định hai tam giác đồng dạng. Thông thường, hai tam giác đồng dạng là tam giác tạo bởi cột điện và bóng của nó, và tam giác tạo bởi người đó và bóng của người đó.
Giả sử bài toán cho các thông tin sau:
Chúng ta cần tính chiều cao của cột điện (h2).
Vì hai tam giác đồng dạng, ta có tỉ lệ:
h1 / b1 = h2 / b2
Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
1.6 / 2 = h2 / 8
Giải phương trình trên, ta được:
h2 = (1.6 * 8) / 2 = 6.4m
Vậy chiều cao của cột điện là 6.4m.
Ngoài bài toán 7.27, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết. Các bài tập này thường có dạng:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần:
Để nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác.
Bài 7.27 trang 30 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
