Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh làm quen với các phương pháp giải bất phương trình và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a và b không đồng thời bằng 0, và x, y là các ẩn số.

2. Biểu diễn hình học của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Vùng nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thường thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng y < mx + n (hoặc y ≤ mx + n, y > mx + n, y ≥ mx + n).
2. Vẽ đường thẳng y = mx + n trên mặt phẳng tọa độ.
3. Xác định vùng nghiệm của bất phương trình dựa vào dấu của bất phương trình.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y < 4.

Giải:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng y < -2x + 4.
2. Vẽ đường thẳng y = -2x + 4 trên mặt phẳng tọa độ.
3. Vùng nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng nằm phía dưới đường thẳng y = -2x + 4.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình x - 3y ≥ 6.

Giải:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng y ≤ (1/3)x - 2.
2. Vẽ đường thẳng y = (1/3)x - 2 trên mặt phẳng tọa độ.
3. Vùng nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng nằm phía dưới đường thẳng y = (1/3)x - 2.

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Giải các bất phương trình sau: 3x - 2y > 1, x + y ≤ 5, 2x + 3y ≥ -4.
• Vẽ hình biểu diễn vùng nghiệm của các bất phương trình trên.

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cần chú ý đến các trường hợp sau:

• Nếu bất phương trình có dấu < hoặc >, đường thẳng không thuộc vùng nghiệm.
• Nếu bất phương trình có dấu ≤ hoặc ≥, đường thẳng thuộc vùng nghiệm.

7. Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Giải các bài toán tối ưu hóa tuyến tính.
• Mô tả các ràng buộc trong các bài toán kinh tế, kỹ thuật.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!