Bài 3. Cấp số nhân

Bài 3. Cấp số nhân - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về cấp số nhân. Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không đổi gọi là công bội. Việc hiểu rõ các tính chất và công thức liên quan đến cấp số nhân là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các kỳ thi.

Các khái niệm cơ bản về cấp số nhân

Định nghĩa: Cấp số nhân là dãy số (u_n) được xác định bởi u₁ và công bội q sao cho u_n+1 = u_n * q với mọi n ≥ 1.
Công bội (q): Là hằng số không đổi trong công thức u_n+1 = u_n * q.
Số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^n-1
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 3

Xác định cấp số nhân: Cho một dãy số, hãy xác định xem nó có phải là cấp số nhân hay không.
Tìm số hạng tổng quát: Biết u₁ và q, hãy tìm u_n.
Tìm công bội: Biết u_n và u_m, hãy tìm q.
Tính tổng n số hạng đầu tiên: Cho u₁, q và n, hãy tính S_n.
Ứng dụng cấp số nhân vào giải quyết bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến lãi kép, sự tăng trưởng dân số, hoặc các hiện tượng tự nhiên có tính chất nhân lên.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong SBT

Chúng ta sẽ đi qua từng bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu. Đối với mỗi bài tập, chúng tôi sẽ:

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu.
Áp dụng các công thức và tính chất liên quan đến cấp số nhân.
Trình bày lời giải một cách rõ ràng và logic.
Đưa ra các lưu ý quan trọng để tránh sai sót.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = 3.

Giải:

Áp dụng công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^n-1

Ta có: u₅ = 2 * 3^5-1 = 2 * 3⁴ = 2 * 81 = 162

Vậy số hạng thứ 5 của cấp số nhân là 162.

Lưu ý khi giải bài tập về cấp số nhân

Luôn kiểm tra điều kiện của công thức (ví dụ: q ≠ 1 khi tính tổng n số hạng đầu tiên).
Chú ý đến dấu của công bội q, vì nó ảnh hưởng đến dấu của các số hạng trong dãy.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài 3. Cấp số nhân - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về cấp số nhân và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về cấp số nhân.